题解：[ABC207F] Tree Patrolling

直接树形计数DP。

定义：\(f_{i,j,0/1/2}\) 代表以 \(i\) 为根的子树中，分配了 \(j\) 个警卫，且当前状态为 \(0/1/2\) 的方案数。

其中：

• 状态为 \(0\) 代表在 \(i\) 处放了一个警卫（看住了自己）。
• 状态为 \(1\) 代表在 \(i\) 的儿子放了一个警卫（看住了自己）。
• 状态为 \(2\) 代表在 \(i\) 的儿子以及 \(i\) 处都没有放警卫（还没有看住自己）。

那么：

\[f_{i,j,k,0} = \sum_{w=1}^{sz_i}[(f_{i,j-1,w-1,1}+f_{i,j-1,w-1,2}+f_{i,j-1,w,0})\times(f_{k,sz_k,sz_i-w,0}+f_{k,sz_k,sz_i-w,1}+f_{k,sz_k,sz_i-w,2})] \]