算法竞赛从入门到进阶

算法竞赛从入门到进阶

1.算法竞赛概述

1.1 C语言中输入输出函数

• putchar()
• getchar
• printf()
• scanf()
• puts()
• gets()
• sscanf()

1.2 输入结束方式

while(scanf("%d %d",&a,&b) != EOF){
    
}
//等价于
while(~scanf("%d %d",&a,&b)){
    //一般使用这种方式
}

1.3 编码技巧

把长字符重新定义成段字符 节省编码时间

typedef long long ll;
long long a;
//变为
ll a;

1.4 最好不要用宏定义 容易出现问题

使用const定义常量 例如

const int MAX=100005;

把宏函数写成普通函数

2.STL和基本数据结构

2.1 容器

顺序式容器 vector list deque queue priority_queue stack等

关联式容器 set multiset map multimap等

2.1.1 vector

动态数组

定义

vector<int> a;

vector<int> a(100);

vector<int> a(100,5);

vector<string> b(a.begin(),a.end());

操作

a.push_back(100);
int size=a.size();
bool isEmpty=a.empty();
count<<a[0]<<endl;
a.insert(a.begin()+i,k); //在第i个元素前面插入k
a.insert(a.end(),10,5); //在尾部插入10个值为5的元素
a.pop_back();
a.erase(a.begin()+i,a.begin()+j);//删除区间[i，j-1]的元素
a.erase(a.begin()+2); //删除第三个元素
a.resize(n);
a.clear();
reverse(a.begin(),a.end());
sort(a.begin(),a.end());

2.1.2 stack

操作

stack<type> s;
s.push(item);
s.top(); //返回栈顶元素 但不会删除
s.pop(); //删除栈顶元素 但不会返回
//一般是先返回在删除 所以先top 在pop
s.size();
s.empty();

2.1.3 queue

操作

queue<type> q;
q.push(item);
q.pop();
q.front(); //返回队首元素但不会删除
q.back();
q.size();
q.empty();

2.1.4 priority_queue

优先队列

在STL中，优先队列是用二叉堆来实现的，优先级最高的先出队。每次的push和pop操作，优先队列都会动态的调整，把优先级最高的元素放在前面。

操作

q.top();//返回优先级最高的元素值 但不删除
q.pop();
q.push(item);

2.1.5 链表 list

STL中的list是双向链表

函数原型：

• list<T> lst; //list采用采用模板类实现,对象的默认构造形式：
• list(beg,end); //构造函数将[beg, end)区间中的元素拷贝给本身。
• list(n,elem); //构造函数将n个elem拷贝给本身。
• list(const list &lst); //拷贝构造函数。

功能描述：

• 给list容器进行赋值，以及交换list容器

函数原型：

• assign(beg, end); //将[beg, end)区间中的数据拷贝赋值给本身。
• assign(n, elem); //将n个elem拷贝赋值给本身。
• list& operator=(const list &lst); //重载等号操作符
• swap(lst); //将lst与本身的元素互换。

功能描述：

• 对list容器的大小进行操作

函数原型：

• size(); //返回容器中元素的个数

• empty(); //判断容器是否为空

• resize(num); //重新指定容器的长度为num，若容器变长，则以默认值填充新位置。

  ​ //如果容器变短，则末尾超出容器长度的元素被删除。

• resize(num, elem); //重新指定容器的长度为num，若容器变长，则以elem值填充新位置。

    	 	 	​					    //如果容器变短，则末尾超出容器长度的元素被删除。
  

功能描述：

• 对list容器进行数据的插入和删除

函数原型：

• push_back(elem);//在容器尾部加入一个元素
• pop_back();//删除容器中最后一个元素
• push_front(elem);//在容器开头插入一个元素
• pop_front();//从容器开头移除第一个元素
• insert(pos,elem);//在pos位置插elem元素的拷贝，返回新数据的位置。
• insert(pos,n,elem);//在pos位置插入n个elem数据，无返回值。
• insert(pos,beg,end);//在pos位置插入[beg,end)区间的数据，无返回值。
• clear();//移除容器的所有数据
• erase(beg,end);//删除[beg,end)区间的数据，返回下一个数据的位置。
• erase(pos);//删除pos位置的数据，返回下一个数据的位置。
• remove(elem);//删除容器中所有与elem值匹配的元素。

2.1.6 set

set 就是集合 STL中的set用二叉搜索树实现，集合中的每个元素只出现一次并排好序的。访问元素的时间复杂度是O(nlogn);

操作

set<type> A;
A.insert(item);//插入元素
A.erase(item);//删除元素
A.clear();
A.empty();
A.size();
A.find(k); //返回一个迭代器，指向键值k
A.lower_bound(k);//返回一个迭代器，指向键值不小于k的第一个元素
A.upper_bound();//返回一个迭代器，指向键值大于k的第一个元素

2.1.7 map

简介：

• map中所有元素都是pair
• pair中第一个元素为key（键值），起到索引作用，第二个元素为value（实值）
• 所有元素都会根据元素的键值自动排序

本质：

• map/multimap属于关联式容器，底层结构是用二叉树实现。

优点：

• 可以根据key值快速找到value值

功能描述：

• map容器进行插入数据和删除数据

函数原型：

• insert(elem); //在容器中插入元素。
• clear(); //清除所有元素
• erase(pos); //删除pos迭代器所指的元素，返回下一个元素的迭代器。
• erase(beg, end); //删除区间[beg,end)的所有元素 ，返回下一个元素的迭代器。
• erase(key); //删除容器中值为key的元素。

功能描述：

• 对map容器进行查找数据以及统计数据

函数原型：

• find(key); //查找key是否存在,若存在，返回该键的元素的迭代器；若不存在，返回set.end();
• count(key); //统计key的元素个数

学习目标：

• map容器默认排序规则为 按照key值进行 从小到大排序，掌握如何改变排序规则

主要技术点:

• 利用仿函数，可以改变排序规则

示例：

#include <map>

class MyCompare {
public:
	bool operator()(int v1, int v2) {
		return v1 > v2;
	}
};

void test01() 
{
	//默认从小到大排序
	//利用仿函数实现从大到小排序
	map<int, int, MyCompare> m;

	m.insert(make_pair(1, 10));
	m.insert(make_pair(2, 20));
	m.insert(make_pair(3, 30));
	m.insert(make_pair(4, 40));
	m.insert(make_pair(5, 50));

	for (map<int, int, MyCompare>::iterator it = m.begin(); it != m.end(); it++) {
		cout << "key:" << it->first << " value:" << it->second << endl;
	}
}
int main() {

	test01();

	system("pause");

	return 0;
}

总结：

• 利用仿函数可以指定map容器的排序规则
• 对于自定义数据类型，map必须要指定排序规则,同set容器

2.2 sort()

void sort(RandomAccessItarator first,RandomAccessItarator last); 包括first 但不包括last

void sort(RandomAccessItarator first,RandomAccessItarator last，Compare mycompare); 包括first 但不包括last 自己定义的比较规则

比较规则：less()升序 greater()降序

2.2 next_permutation()

STL提供求下一个排列组合的函数next_permutation() 例如a,b,c三个字符组成的序列，next_permutation()函数能按照字典序返回6个组合 即abc acb......

bool next_permutation(BidrectionalIterator first,BidrectionalIterator last); 包括first 不包括last

bool next_permutation(BidrectionalIterator first,BidrectionalIterator last,Compare mycompare);

有下一种排列组合的话返回true 否则false。

每调用一次，就会把新的排列放到原来的空间里。

复杂度O(n)

一般使用该函数的适合，初始序列一般是一个字典序的最小序列，如果不是，可以调用sort（）函数进行排序得到最小序列，再使用该函数。

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1001];
int m;
int main()
{
   cin.sync_with_stdio(false);
   cin.tie(nullptr);
   cin>>m;
   for (int i = 1; i <= m; i++)  a[i]=i;
   do{
        for (int i = 1; i <= m; i++) cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;
   }while(next_permutation(a+1,a+m+1));
   return 0;
}

测试结果

3                                 
1 2 3 
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

3.搜索技术

搜索使用的算法是BFS和DFS，DFS用递归来实现，BFS用队列来实现。

搜索算法的思想就是暴力法，可以在暴力的过程中进行优化，利用剪枝函数减少搜索空间，提高效率。

3.1 递归和排列

x=x&(x-1) 功能是消除x的二进制数的最后一位1，利用这个操作可以计算出二进制中1的个数。

用num统计1的个数，每次执行x=x&(x-1) 操作后 num++，直到x=0。