数据结构二叉树知识点总结

术语 

1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;

2. 叶节点或终端节点:度为零的节点; 

3. 非终端节点或分支节点:度不为零的节点; 

4. 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 

5. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 

6. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推; 

7. 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 

8. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟; 

9. 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点; 

10. 孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。 

11. 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林; 

12. 满二叉树:一棵深度为k,且有2^k-1 (2的k次方减一)个节点称之为满二叉树 

13. 完全二叉树:完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。叶节点只能出现在最下层和次下层,并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树

二叉树的性质

1.在非空二叉树中,第i层的结点总数不超过2^(i-1),i>=1; 

2.深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1),最少有h个结点; 

3.对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1; 

4.具有n个结点的完全二叉树的深度为K =[log2n」+1(取下整数) 

5.有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储,则结点之间有如下关系: 若I为结点编号则 如果I>1,则其父结点的编号为I/2; 

6.完全二叉树,如果2*I<=N,则其左儿子(即左子树的根结点)的编号为2*I;若2*I>N,则无左儿子; 如果2*I+1<=N,则其右儿子的结点编号为2*I+1;若2*I+1>N,则无右儿子。

7.给定N个节点,能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n,n)/(n+1)。 

8.设有i个枝点,I为所有枝点的道路长度总和,J为叶的道路长度总和J=I+2i

二叉树的遍历三种方式,如下: 

(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。 

(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。 

(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。

posted @ 2018-03-18 13:59 郭耀华 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏