向量点乘为什么这么算

 向量点乘有两个定义两个定义似乎没有关系，每每看到这个定义心里总有放不下的感觉,今天上百度不知道干什么突然看到有人问向量点积，就在纸上画了画。 A(x1, y1)  B（x2, y2） |A| 为向量A的模  |B|为向量B的模 角AOB为两个向量的夹角  角AOX 为向量A和X轴的夹角 角BOX为向量B和X轴的夹角 两个定义如下   定义1  A*B =  x1*x2 + y1*y2  定义2   A*B  = |A|*|B|*cosAOB   是不是有如下等价关系呢？  x1*x2 + y1*y2 =   |A|*|B|*cosAOB 。将上面等式展开一下。

                            x1 = |A|cosAOX           

                            x2 = |B|cosBOX

                            y1 = |A|sinAOX

                            y2 = |B|sinBOX

                             角AOB = 角AOX - 角BOX

                            |A||B|cosAOXcosBOX + |A||B|sinAOXsinBOX  = |A|*|B|*cosAOB

                            cosAOXcosBOX + sinAOXsinBOX  = cosAOB

                            cosAOXcosBOX + sinAOXsinBOX  = cos（AOX - BOX）

 哇，居然积化和差公式出来了   要是上学的那会我看出来就好啦。。。

 

ps: 这是以前我在csdn上写的,最近看数学之美,里面有一章讲如何评价两个网页是否相关,就是用计算向量的夹角.当然推广到了多维的情况,

距离D = (x1*x2 + y1*y2 + z1*z2+．．．)　／　(|样本1的摸|*|样本2的模|),高维情况如何证明呢,不知道啊...