USACO历年白银组真题解析 | 2005年2月

​欢迎大家订阅我的专栏：算法题解：C++与Python实现！
本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！

专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总贴：USACO历年白银组真题解析 | 汇总-CSDN博客

---

P1673 Part Acquisition

【题目来源】

洛谷：[P1673 USACO05FEB] Part Acquisition S - 洛谷

【题目描述】

奶牛们接到了寻找一种新型挤奶机的任务，为此它们准备依次经过 \(N(1\le N\le 5\times 10^4)\) 颗行星，在行星上进行交易。为了方便，奶牛们已经给可能出现的 \(K(1\le K\le 10^3)\) 种货物进行了由 \(1\) 到 \(K\) 的标号。由于这些行星都不是十分发达。没有流通的货币，所以在每个市场里都只能用固定的一种货物去换取另一种货物。奶牛们带着一种上好的饲料从地球出发，希望在使用的物品的种类数量最少的情况下，最终得到所需要的机器。饲料的标号为 \(1\)，所需要的机器的标号为 \(K\)。如果任务无法完成，输出 \(-1\)。

【输入】

第 \(1\) 行是两个数字 \(N\) 和 \(K\)。

第 \(2\) 到 \(N+1\) 行，每行是两个数字 \(A_i\) 和 \(B_i\)，表示第 \(i\) 颗行星为得到 \(A_i\) 愿意提供 \(B_i\)。

【输出】

输出最少经手物品数。

【输入样例】

6 5
1 3
3 2
2 3
3 1
2 5
5 4

【输出样例】

4

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1673 Part Acquisition》 #最短路# #USACO# #2005#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义常量
const int N = 50005;       // 最大节点数
const int M = N * 2;       // 最大边数，无向图需要乘以2

int n;                     // 节点总数
int k;                     // 目标节点
int h[N];                  // 邻接表头数组
int e[M];                  // 边数组，存储边的终点
int ne[M];                 // 邻接表next数组
int idx;                   // 边的索引计数器
int dist[N];               // 距离数组，存储从节点1到各节点的最短距离

// 添加边的函数
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;           // 设置边的终点
    ne[idx] = h[a];       // 新边指向原链表的头
    h[a] = idx++;         // 更新链表头，并递增索引
}

// 广度优先搜索函数，从节点1开始搜索
void bfs()
{
    queue<int> q;         // 创建队列用于BFS
    q.push(1);            // 从节点1开始搜索
    
    // 初始化距离数组，将所有距离设为无穷大
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dist[i] = 1e9;    // 1e9表示无穷大
    }
    
    dist[1] = 1;          // 节点1到自身的距离为1（这里从1开始计数，不是0）
    
    // BFS主循环
    while (!q.empty())
    {
        int t = q.front();  // 取出队首节点
        q.pop();             // 弹出队首节点
        
        // 遍历节点t的所有邻居
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];   // 邻居节点
            
            // 如果找到更短的路径
            if (dist[j] > dist[t] + 1)
            {
                dist[j] = dist[t] + 1;  // 更新距离
                q.push(j);              // 将邻居节点加入队列
            }
        }
    }
}

int main()
{
    // 初始化邻接表头数组
    memset(h, -1, sizeof(h));
    
    // 读入节点数和目标节点
    cin >> n >> k;
    
    // 读入n-1条边（因为树有n-1条边）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);         // 添加边u->v
        // 注意：这里似乎缺少了add(v, u)，应该是无向图的输入
    }
    
    // 执行BFS搜索
    bfs();
    
    // 输出结果
    if (dist[k] == 1e9)    // 如果目标节点不可达
    {
        cout << -1 << endl;
    }
    else                   // 如果可达
    {
        cout << dist[k] << endl;
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

6 5
1 3
3 2
2 3
3 1
2 5
5 4
4