历年CSP-J初赛真题解析 | 2019年CSP-J初赛
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专栏特色
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2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。
适合人群：
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附上汇总贴：历年CSP-J初赛真题解析 | 汇总_热爱编程的通信人的博客-CSDN博客
单项选择
第1题
中国的国家顶级域名是（ ）
A..cn
B..ch
C..chn
D..china
【答案】：A
【解析】
之前的原题
第2题
二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果是（ ）。
A.01 0010 1000 1011
B.01 0010 1001 0011
C.01 0010 1000 0001
D.01 0010 1000 0011
【答案】：D
【解析】
逻辑与、或运算
第3题
一个32位整型变量占用（ ）个字节。
A.32
B.128
C.4
D.8
【答案】：C
【解析】
1个字节8位，32位4个字节
第4题
若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量，且a、c均已赋值（c大于0）
s=a;
for (b=1; b<=c; b++) s = s - 1;
则与上述程序段功能等价的赋值语句是（ ）
A.s=a-c;
B.s=a-b;
C.s=s-c;
D.s=b-c;
【答案】：A
【解析】
同2014年，循环c次表示减c
第5题
设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）
A.7
B.10
C.6
D.8
【答案】：A
【解析】
同2015年，折半查找，无论是否排好序，都需要7次
第6题
链表不具有的特点是（ ）
A.插入删除不需要移动元素
B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比
D.可随机访问任一元素
【答案】：D
【解析】
同之前（差不多考了4次）
第7题
把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（ ）
提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A.22
B.24
C.18
D.20
【答案】：C
【解析】
8个同样的球放入1个同样的袋子：1种（80000）
8个同样的球放入2个同样的袋子：4种（71000、62000、53000、44000）
8个同样的球放入3个同样的袋子：5种（61100、52100、43100、42200、33200）
8个同样的球放入4个同样的袋子：5种（51110、42110、33110、32210、22220）
8个同样的球放入5个同样的袋子：3种（41111、32111、22211）
第8题
一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i 处、右孩子位于下标2i+1处），则该数组的最大下标至少为（ ）。
A.6
B.10
C.15
D.12
【答案】：C
【解析】
之前的原题
第9题
100以内最大的素数是（ ）。
A.89
B.97
C.91
D.93
【答案】：B
【解析】
从100往下枚举
第10题
319和377的最大公约数是（ ）。
A.27
B.33
C.29
D.31
【答案】：C
【解析】
辗转相除法，gcd(b, a%b)，计算得到29
第11题
新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）
A.3000
B.2500
C.2400
D.2520
【答案】：C
【解析】
设方案一跑x天，方案二跑y天
3x+5y≤21 => x≤(21-5y)/3
x+y≤7 => x≤7-y
y≤3 => y≤3
| y=3 | y=2 | y=1 | y=0 | |
|---|---|---|---|---|
| x | x≤2,x≤4，取x=2 | x≤11/3,x≤5，取x=3 | x≤16/3,x≤6，取x=5 | x≤7,x≤7，取x=7 |
| 最多 | 300x+600y=2400 | 300x+600y=2100 | 300x+600y=2100 |
300x+600y=2100 |
第12题
一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
A.4
B.2
C.3
D.5
【答案】：A
【解析】
抽屉原理，每个花色放3张，共12张，第13张随便选择哪个花色，则至少4张牌的花色一致
第13题
一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
A.60
B.125
C.75
D.100
【答案】：C
【解析】
\(a_3\)可以填8或0或1，\(a_1\)可以填8或0或1或6或9，同理\(a_2\)，\(a_4\)和\(a_5\)由\(a_1\)、\(a_2\)决定
\(5*5*3=75\)
第14题
假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA， 中序遍历序列为DBGEHJACIF， 则其前序遍历序列为（ ）。
A.ABCDEFGHIJ
B.ABDEGHJCFI
C.ABDEGJHCFI
D.ABDEGHJFIC
【答案】：B
【解析】
根据后序遍历和中序遍历画出树，再进行先序遍历
第15题
以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ ）
A.图灵奖
B.鲁班奖
C.诺贝尔奖
D.普利策奖
【答案】：A
【解析】
（考了5次了！）
阅读程序
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
scanf("%s", st);
int n = strlen(st);
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (n % i == 0) {
char c = st[i-1];
if (c >= 'a')
st[i-1] = c - 'a' + 'A';
}
}
printf("%s", st);
return 0;
}
第16题
输入的字符只能由小写字母或大写字母组成。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
输入c为空格，第11行的if语句不发生，输出结果也没有影响。
第17题
若将第8行的"i=1"改为"i=0"，程序运行时会发生错误。（ ）
A.对
B.错
【答案】：A
【解析】
i=0，n%0，程序会报错
第18题
若将第8行的"i<=n"改为"i*i<=n"，程序运行结果不会改变。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
使用代入法计算，超过\(\sqrt n\)的数，虽然也是n的约数，但语句却未执行
第19题
若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ）
A.对
B.错
【答案】：A
【解析】
输入字符串都是大写字母，第11行语句不会执行，输出也都是大写字母
第20题
若输入的字符串长度为18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。
A.18
B.6
C.10
D.1
【答案】：B
【解析】
18的约数个数是6个，分别为1,2,4,8,9,16
第21题
若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。
A.36
B.100000
C.1
D.128
【答案】：B
【解析】
就是求那个长度有36个约数。
\(10000=2^5 \times 5^5\)，(5+1) * (5+1)=36，就是10000的约数个数
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int a[100], b[100];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i=1; i<=n; ++i)
a[i] = b[i] = 0;
for (int i=1; i<=m; ++i) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
if (a[x]<y && b[y]<x) {
if (a[x]>0)
b[a[x]] = 0;
if (b[y]>0)
a[b[y]] = 0;
a[x] = y;
b[y] = x;
}
}
int ans = 0;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (a[i]==0)
++ans;
if (b[i]==0)
++ans;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
假设输入的n和m都是正整数，x和y都是在[1,n]范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：
第22题
当m>0时，输出值一定小于2n。（ ）
A.对
B.错
【答案】：A
【解析】
假设n=5,m=5
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| b | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| x=2,y=4后a,b |
0 | 4 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | |
| x=4,y=2后a,b |
0 | 4 | 0 | 2 | 0 |
| 0 | 4 | 0 | 2 | 0 | |
| x=3,y=5后a,b |
0 | 4 | 5 | 2 | 0 |
| 0 | 4 | 0 | 2 | 3 | |
| x=4,y=4后a,b （原先x=3） |
0 | 0 | 5 | 4 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 4 | 3 | |
| x=4,y=5后a,b |
0 | 0 | 0 | 5 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 4 |
最后计算ans=8。
题目是求当x出现多次时，选择对应y的最大值，以及y出现多次时，选择对应x的最大值。如果不再选择，则将其改为0。如x=4,y=2。
执行第13行后，第一对x和y，就会执行第18和第19行，就一定有a[i]或b[i]不等于0，则ans一定小于2n。
第23题
执行完第27行的"++ans"时， ans一定是偶数。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
n=2，m=1，x=1,y=2，i=1时，ans就是1。
第24题
a[i]和b[i]不可能同时大于0。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
刚才举例中，x=4,y=4，执行后a[i]和b[i]同时大于0
第25题
若程序执行到第13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
程序中都是x与x比较，y与y比较，与x和y的大小关系无关，按之前的举例，第15行就被执行了。
第26题
若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为（ ）。
A.2n-2m
B.2n+2
C.2n-2
D.2n
【答案】：A
【解析】
如果都是两两不同，每次都是2m个0小时，所以最后ans=2n-2m
第27题
若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（ ）。
A.2n-2
B.2n
C.2m
D.2n-2m
【答案】：A
【解析】
多个相同的y，会选择最大的x，那么最后只有y和选中的那个x，a[y]和a[x]这两个不为0，所以ans=2n-2
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn], b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
if (l > r)
return 0;
int min = maxn, mink;
for (int i=l; i<=r; ++i) {
if (min>a[i]) {
min = a[i];
mink = i;
}
}
int lres = f(l, mink-1, depth+1);
int rres = f(mink+1, r, depth+1);
return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
cin >> n;
for (int i=0; i<n; ++i)
cin >> a[i];
for (int i=0; i<n; ++i)
cin >> b[i];
cout << f(0, n-1, 1) << endl;
return 0;
}
第28题
如果a数组有重复的数字，则程序运行会发生错误。（ ）
A.对
B.错
【答案】：B
【解析】
没有存在运行错误的代码，常见的如数组越界、n作为除数、sqrt(-1)等
第29题
如果b数组全为0，则输出为0。（ ）
A.对
B.错
【答案】：A
【解析】
最后是depth * b[mink]，如果b数组为0，则计算结果一定为0
第30题
当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
A.5000
B.600
C.6
D.100
【答案】：A
【解析】
二叉树，最深是链形，则最深是100层。100+99+98+...+1=5050
第31题
当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。
A.100
B.6
C.5000
D.600
【答案】：D
【解析】
最好情况是6层深度的二叉树，每层比较次数约100次。故为600次
第32题
当n=10时，若b数组满足，对任意0≤i<n，都有b[i]=i+1，那么输出最大为（ ）。
A.386
B.383
C.384
D.385
【答案】：D
【解析】
最大为1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3 + ... + 9 * 9 + 10 * 10 = 385
第33题
当n=100时，若b数组满足，对任意0≤i<n，都有b[i]=1，那么输出最小为（ ）。
A.582
B.580
C.579
D.581
【答案】：B
【解析】
深度越浅越好，1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 8 + 5 * 16 + 6 * 32 + 7 * 37 = 580
完善程序
矩阵变幻
有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字0变成矩阵\(\begin{bmatrix} 0&0\\ 0&1\end{bmatrix}\)，数字1变成矩阵\(\begin{bmatrix} 1&1\\ 1&0\end{bmatrix}\)
最初矩阵只有一个元素0，变幻n次后，矩阵会变成什么样？
例如，矩阵最初为[0]；变幻1次后：\(\begin{bmatrix} 0&0\\ 0&1\end{bmatrix}\)；变幻2次后：\(\begin{bmatrix} 0&0&0&0\\ 0&1&0&1\\ 0&0&1&1\\ 0&1&1&0\end{bmatrix}\)
输入一行一个不超过10个正整数n，输出变幻n次后的矩阵。试补全程序。
提示："<<"表示二进制左移运算符，例如\((11)_2<<2 = (1100)_2\)
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;
int res[max_size][max_size];
void recursive(int x, int y, int n, int t) {
if (n==0) {
res[x][y] = __1__;
return;
}
int step = 1 << (n-1);
recursive(__2__, n-1, t);
recursive(x, y+step, n-1, t);
recursive(x+step, y, n-1, t);
recursive(__3__; n-1, !t);
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
recursive(0, 0, __4__);
int size = __5__;
for (int i=0; i<size; ++i) {
for (int j=0; j<size; ++j)
printf("%d", res[i][j]);
put("");
}
return 0;
}
第34题
1处应该填（ ）。
A.n%2
B.0
C.t
D.1
【答案】：C
【解析】
填入res[x][y]的值，不可能全为0或全为1，只能为t
第35题
2处应该填（ ）。
A.x-step, y-step
B.x, y-step
C.x-step, y
D.x, y
【答案】：D
【解析】
左上角就是原来的坐标
第36题
3处应该填（ ）。
A.x-step, y-step
B.x+step, y+step
C.x-step, y
D.x, y-step
【答案】：B
【解析】
右下角左边，所以x+step，y+step
第37题
4处应该填（ ）。
A.n-1, n%2
B.n, 0
C.n, n%2
D.n-1, 0
【答案】：B
【解析】
可以带入n,0和n,1，观察结果发现n,0为正确答案
第38题
5处应该填（ ）。
A.1<<(n+1)
B.1<<n
C.n+1
D.1<<(n-1)
【答案】：B
【解析】
1的边长是2，2的边长是4，n的边长是\(2^n\)，即1<<n
计数排序
计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将n对10000以内的整数，从小到大排序。
例如有三对整数(3,4)、(2,4)、(3,3)，那么排序之后应该是(2,4)、(3,3)、(3,4)。
输入第一行为n，接下来n行，第i行有两个数a[i]和b[]，分别表示第i对正整数的第一关键字和第二关键字。
从小到大排序后输出。数据范围\(1\le n\le 10^7, 1\le a[i],b[i]\le 10^4\)
提示：应先对第二关键字排序， 再对第一关键字排序。数组ord[]存储第二关键字排序的结果， 数组res[]存储双关键字排序的结果。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;
int n;
unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs+1];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i=0; i<n; ++i)
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i=0; i<n; ++i)
__1__; // 利用cnt数组统计数量
for (int i=0; i<maxs; ++i)
cnt[i+1] += cnt[i];
for (int i=0; i<n; ++i)
__2__; // 记录初步排序结果
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i=0; i<n; ++i)
__3__; // 利用cnt数组统计数量
for (int i=0; i<maxs; ++i)
cnt[i+1] += cnt[i];
for (int i=n-1; i>=0; --i)
__4__; // 记录最终排序结果
for (int i=0; i<n; ++i)
printf("%d %d\n", __5__);
return 0;
}
第39题
1处应该填（ ）。
A.++cnt[i]
B.++cnt[b[i]]
C.++cnt[a[i] * max + b[i]]
D.++cnt[a[i]]
【答案】：B
【解析】
因为要先对第二关键字（b[i]）排序，所以选B
第40题
2处应该填（ ）。
A.ord[--cnt[a[i]]] = i
B.ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
C.ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
D.ord[--cnt[b[i]]] = i
【答案】：D
【解析】
第20行是为了计算cnt[b[i]]的前缀和，即每个b[i]数字的排名，所以A、C错误
ord[x]记录第x名所对应的下标
第41题
3处应该填（ ）。
A.++cnt[b[i]]
B.++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
C.++cnt[a[i]]
D.++cnt[i]
【答案】：C
【解析】
统计第1关键字，所以选C
第42题
4处应该填（ ）。
A.res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
B.res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
C.res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
D.res[--cnt[a[i]]] = ord[i]
【答案】：A
【解析】
这题的排序思路：十位数相同的个位数大的先放，在对应的十位数区间从后向前放
第28行之前ord[]={21,31,11,32,122,22}
倒序查找ord[5]为22，a[22]为2，cnt[2]为4，先--cnt[2]得3，然后res[3]=ord[5]=22，即把22放到res数组中下标为3的位置。
依此类推，最后res[]={11,12,21,22,31,32}
第43题
5处应该填（ ）。
A.a[i], b[i]
B.a[res[i]], b[res[i]]
C.a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]
D.a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]
【答案】：B
【解析】
res[i]记录第i个数的在原序列的位置。且a、b数组内容必然成对输出，下标必须一致，也可以简单猜测选B
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