GESP认证C++编程真题解析 | 202403 六级

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

编程题

P10376 游戏

【题目来源】

洛谷：[P10376 GESP202403 六级] 游戏 - 洛谷

【题目描述】

你有四个正整数 \(n,a,b,c\)，并准备用它们玩一个简单的小游戏。

在一轮游戏操作中，你可以选择将 \(n\) 减去 \(a\)，或是将 \(n\) 减去 \(b\)。游戏将会进行多轮操作，直到当 \(n \leq c\) 时游戏结束。

你想知道游戏结束时有多少种不同的游戏操作序列。两种游戏操作序列不同，当且仅当游戏操作轮数不同，或是某一轮游戏操作中，一种操作序列选择将 \(n\) 减去 \(a\)，而另一种操作序列选择将 \(n\) 减去 \(b\)。如果 \(a=b\)，也认为将 \(n\) 减去 \(a\) 与将 \(n\) 减去 \(b\) 是不同的操作。

由于答案可能很大，你只需要求出答案对 \(10^9 + 7\) 取模的结果。

【输入】

一行四个整数 \(n,a,b,c\)。

【输出】

输出一行一个整数表示答案。

【输入样例】

1 1 1 1

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 P10376 游戏》 #动态规划DP# #深度优先搜索DFS# #记忆化搜索# #GESP# #2024#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;  // 模数
const int N = 2e5 + 5;    // 最大范围
int n, a, b, c, ans;      // n: 初始值, a,b: 减少值, c: 目标范围上限, ans: 答案
int f[N << 1];            // DP数组，大小为2N，通过+N来避免负数下标

int main()
{
    // 输入参数
    cin >> n >> a >> b >> c;
    
    // 初始化：从n开始有1种方案
    f[n + N] = 1;  // 为了防止下标为负数，统一加N偏移量
    
    // 从n向下递推到c+1
    for (int i = n; i > c; i--)
    {
        // 转移方程1：从i可以通过减a到达i-a
        f[i - a + N] = (f[i - a + N] + f[i + N]) % mod;  // f[i-a] += f[i]
        
        // 转移方程2：从i可以通过减b到达i-b
        f[i - b + N] = (f[i - b + N] + f[i + N]) % mod;  // f[i-b] += f[i]
    }
    
    // 统计f[0]到f[c]的所有方案数之和
    for (int i = 0; i <= N + c; i++)  // 注意：这里应该是i <= c，但代码中有偏移
    {
        // 实际上，由于偏移N，f[i]对应原f[i-N]
        // 循环中的i是实际下标，需要减去N
        // 但代码直接累加f[i]，这意味着i的范围是0到N+c
        // 这似乎有问题
        ans = (ans + f[i]) % mod;
    }
    
    // 输出结果
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

114 51 4 1  
176

P10377 好斗的牛

【题目来源】

洛谷：[P10377 GESP202403 六级] 好斗的牛 - 洛谷

【题目描述】

你有 \(10^9\) 个牛棚，从左到右一字排开。你希望把 \(n\) 头牛安置到牛棚里。麻烦的是，你的牛很好斗，如果他们附近有其他的牛，他们就会不安分地去挑事。其中，第 \(i\) 头牛的攻击范围是 \((a_i, b_i)\)，这意味着，如果他的左边 \(a_i\) 个牛棚或者右边 \(b_i\) 个牛棚有其他牛，它就会去挑事。

你想留下一段连续的牛棚，并把其他牛棚都卖掉。请问您最少需要留下多少牛棚，才能保证至少存在一种方案能够把所有的 \(n\) 头牛都安置进剩余的牛棚里，且没有牛会挑事？

【输入】

第一行一个正整数 \(n\)。
第二行 \(n\) 个正整数 \(a_1, a_2, \dots a_n\)。
第三行 \(n\) 个正整数 \(b_1, b_2, \dots b_n\)。