GESP认证C++编程真题解析 | 202309 二级

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专栏特色
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适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
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• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

B3865 小杨的 X 字矩阵

【题目来源】

洛谷：[B3865 GESP202309 二级] 小杨的 X 字矩阵 - 洛谷

【题目描述】

小杨想要构造一个 的 X 字矩阵（ 为奇数），这个矩阵的两条对角线都是半角加号 + ，其余都是半角减号 - 。例如，一个 \(5 \times 5\) 的 X 字矩阵如下：

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

请你帮小杨根据给定的 打印出对应的“X 字矩阵”。

【输入】

一行一个整数 （ \(5 \le N \le 49\)，保证为奇数）。

【输出】

输出对应的“X 字矩阵”。

请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 \(N\) 行，每行除了换行符外恰好包含 \(N\) 个字符，这些字符要么是 +，要么是 -。

【输入样例】

5

【输出样例】

+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

【算法标签】

《洛谷 B3865 小杨的X字矩阵》 #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 55;  // 最大矩阵大小
int n;            // 矩阵大小
char a[N][N];     // 字符矩阵

int main()
{
    // 输入矩阵大小n
    cin >> n;
    
    // 初始化矩阵，全部填充为'-'
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            a[i][j] = '-';     
        }
    }
    
    // 初始化对角线指针
    int l = 1;  // 主对角线列索引（从左到右）
    int r = n;  // 副对角线列索引（从右到左）
    
    // 填充两条对角线
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每一行
    {
        a[i][l] = '+';  // 主对角线：行i，列l
        a[i][r] = '+';  // 副对角线：行i，列r
        
        l++;  // 主对角线列索引向右移动
        r--;  // 副对角线列索引向左移动
    }
    
    // 输出矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout << a[i][j];
        }
        cout << endl;  // 每行结束后换行
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

5
+---+
-+-+-
--+--
-+-+-
+---+

B3866 数字黑洞

【题目来源】

洛谷：[B3866 GESP202309 二级] 数字黑洞 - 洛谷

【题目描述】

给定一个三位数，要求各位不能相同。例如，\(352\) 是符合要求的，\(112\) 是不符合要求的。将这个三位数的三个数字重新排列，得到的最大的数，减去得到的最小的数，形成一个新的三位数。对这个新的三位数可以重复上述过程。神奇的是，最终一定会得到 \(495\)！

试试看，重新排列 \(352\)，得到的最大数为 \(532\)，最小数为 \(235\)，它们的差是 \(297\)；变换 \(297\)，得到 \(972-279=693\)；变换 \(693\)，\(963-369=594\)；变换 \(594\)，\(954-459=495\)。因此，经过 \(4\) 次变换得到了 \(495\)。

现在，输入的三位数，你能通过编程得出，这个三位数经过多少次变换能够得到 \(495\) 吗？

【输入】

输入一行，包含一个符合要求的三位数 \(N\)。

【输出】

输出一行，包含一个整数 \(C\)，表示经过 \(C\) 次变换得到 \(495\)。

【输入样例】

352

【输出样例】

4

【算法标签】

《洛谷 B3866 数字黑洞》 #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    // 检查输入范围
    if (n < 100 || n > 999)
    {
        cout << "请输入三位数" << endl;
        return 0;
    }
    
    // 检查是否全相同
    int a = n/100, b = (n/10)%10, c = n%10;
    if (a == b && b == c)
    {
        cout << "数字全相同，不会收敛" << endl;
        return 0;
    }
    
    int steps = 0;
    while (n != 495)
    {
        // 分解数字
        int digits[3];
        digits[0] = n / 100;       // 百位
        digits[1] = (n / 10) % 10; // 十位
        digits[2] = n % 10;        // 个位
        
        // 升序排序得最小数
        sort(digits, digits + 3);
        int min_num = digits[0]*100 + digits[1]*10 + digits[2];
        
        // 降序排序得最大数
        sort(digits, digits + 3, greater<int>());
        int max_num = digits[0]*100 + digits[1]*10 + digits[2];
        
        // 计算差值
        n = max_num - min_num;
        steps++;
        
        // 安全限制，防止死循环
        if (steps > 100)
        {
            cout << "可能陷入循环" << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    cout << steps << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

352
4