GESP认证C++编程真题解析 | 202309 六级

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

编程题

B3873 小杨买饮料

【题目来源】

洛谷：[B3873 GESP202309 六级] 小杨买饮料 - 洛谷

【题目描述】

小杨来到了一家商店，打算购买一些饮料。这家商店总共出售 \(N\) 种饮料，编号从 \(0\) 至 \(N-1\)，其中编号为 \(i\) 的饮料售价 \(c_i\) 元，容量 \(l_i\) 毫升。

小杨的需求有如下几点：

小杨想要尽可能尝试不同种类的饮料，因此他希望每种饮料至多购买 \(1\) 瓶；
小杨很渴，所以他想要购买总容量不低于 \(L\) 的饮料；
小杨勤俭节约，所以在 \(1\) 和 \(2\) 的前提下，他希望使用尽可能少的费用。

方便起见，你只需要输出最少花费的费用即可。特别地，如果不能满足小杨的要求，则输出 no solution。

【输入】

第一行两个整数 \(N,L\)。

接下来 \(N\)行，依次描述第 \(i=0,1,\cdots,N-1\) 种饮料：每行两个整数 \(c_i,l_i\)。

【输出】

输出一行一个整数，表示最少需要花费多少钱，才能满足小杨的要求。特别地，如果不能满足要求，则输出 no solution。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 B3873 小杨买饮料》 #动态规划DP# #背包DP# #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 505;            // 最大物品数量
const int INF = 0x3f3f3f3f;   // 定义无穷大
int n, L;                     // n: 物品数量, L: 最小需要的长度
int c[N], l[N];               // c[i]: 第i个物品的价格, l[i]: 第i个物品的长度
int dp[1000005];              // dp[j]: 总长度至少为j时的最小花费

int main()
{
    // 输入物品数量和需要的最小长度
    cin >> n >> L;
    
    // 输入每个物品的价格和长度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> c[i] >> l[i];
    }
    
    // 初始化dp数组为无穷大
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;  // 总长度为0时的最小花费为0
    
    // 动态规划：0-1背包的变形（至少型背包）
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每个物品
    {
        for (int j = 1000000; j >= l[i]; j--)  // 从大到小遍历，保证每个物品只用一次
        {
            // 状态转移方程：
            // 不选当前物品：dp[j] 保持不变
            // 选当前物品：dp[j-l[i]] + c[i]
            // 取两者最小值
            dp[j] = min(dp[j], dp[j - l[i]] + c[i]);
        }
    }
    
    // 在满足长度至少为L的所有方案中寻找最小花费
    int ans = INF;
    for (int i = L; i <= 1000000; i++)
    {
        ans = min(ans, dp[i]);
    }
    
    // 输出结果
    if (ans == INF)
    {
        // 没有找到满足条件的方案
        cout << "no solution" << endl;
    }
    else
    {
        // 输出最小花费
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

小杨的握手问题

【题目来源】

洛谷：[B3874 GESP202309 六级] 小杨的握手问题 - 洛谷

【题目描述】

小杨的班级里共有 \(N\) 名同学，学号从 \(0\) 至 \(N-1\)。

某节课上，老师安排全班同学进行一次握手游戏，具体规则如下：老师安排了一个顺序，让全班 \(N\) 名同学依次进入教室。每位同学进入教室时，需要和 已经在教室内 且 学号小于自己 的同学握手。

现在，小杨想知道，整个班级总共会进行多少次握手。

提示：可以考虑使用归并排序进行降序排序，并在此过程中求解。

【输入】

输入包含 \(2\) 行。第一行一个整数 \(N\) ，表示同学的个数；第二行 \(N\) 个用单个空格隔开的整数，依次描述同学们进入教室的顺序，每个整数在 \(0 \sim N-1\) 之间，表示该同学的学号。

保证每位同学会且只会进入教室一次。

【输出】

输出一行一个整数，表示全班握手的总次数。

【输入样例】

4 
2 1 3 0

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 B3874 小杨的握手问题》 #树状数组# #递归# #排序# #GESP# #2023#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 300005;  // 树状数组大小，要大于最大可能的值
int n;                 // 数组长度
int ans;               // 逆序对总数
int tr[N];             // 树状数组

/**
 * 计算lowbit：返回x的二进制表示中最低位的1所对应的值
 * 例如：lowbit(6)=2，因为6的二进制是110，最低位的1表示2
 * @param x 输入数字
 * @return lowbit值
 */
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;  // 利用补码性质：x & -x
}

/**
 * 树状数组更新操作
 * 在位置x上增加c
 * @param x 更新位置
 * @param c 增加的值
 */
void add(int x, int c)
{
    // 从x开始，沿lowbit路径向上更新所有包含x的区间
    for (int i = x; i <= N; i += lowbit(i))
    {
        tr[i] += c;
    }
}

/**
 * 树状数组查询操作
 * 查询前缀和[1, x]
 * @param x 查询位置
 * @return 前缀和
 */
int query(int x)
{
    int res = 0;
    // 从x开始，沿lowbit路径向下累加
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
    {
        res += tr[i];
    }
    return res;
}

signed main()  // 因为使用了#define int long long
{
    // 输入数组长度
    cin >> n;
    
    // 从后向前遍历数组
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        x++;  // 将数值从0-based转为1-based，避免树状数组处理0
        
        // 查询在当前位置之前（在原始顺序中）有多少个比x小的数
        // 因为是从后向前遍历，所以query(x)返回的是已经处理过的数中小于等于x的数量
        // 但我们需要的是严格小于x的数量，所以这里有问题
        ans += query(x);
        
        // 将当前数加入树状数组
        add(x, 1);
    }
    
    // 输出逆序对总数
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

4 
2 1 3 0
2

posted @ 2026-01-18 21:46 热爱编程的通信人阅读(0) 评论(0) 收藏举报

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