GESP认证C++编程真题解析 | 202412 六级

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

P11375 树上游走

【题目来源】

洛谷：[P11375 GESP202412 六级] 树上游走 - 洛谷

【题目描述】

小杨有一棵包含无穷节点的二叉树（即每个节点都有左儿子节点和右儿子节点；除根节点外，每个节点都有父节点），其中根节点的编号为 \(1\)，对于节点 \(i\)，其左儿子的编号为 \(2\times i\)，右儿子的编号为 \(2\times i + 1\)。

小杨会从节点 \(s\) 开始在二叉树上移动，每次移动为以下三种移动方式的任意一种：

• 第 1 种移动方式：如果当前节点存在父亲节点，向上移动到当前节点的父节点，否则不移动；
• 第 2 种移动方式：移动到当前节点的左儿子；
• 第 3 种移动方式：移动到当前节点的右儿子。

小杨想知道移动 \(n\) 次后自己所处的节点编号。数据保证最后所处的节点编号不超过 \(10^{12}\)。

【输入】

第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(s\)，代表移动次数和初始节点编号。

第二行包含一个长度为 \(n\) 且仅包含大写字母 \(\tt{U}\)、\(\tt{L}\) 和 \(\tt{R}\) 的字符串，代表每次移动的方式，其中 \(\tt{U}\) 代表第 1 种移动方式，\(\tt{L}\) 代表第 2 种移动方式，\(\tt{R}\) 代表第 3 种移动方式。

【输出】

输出一个正整数，代表最后所处的节点编号。

【输入样例】

3 2
URR

【输出样例】

7

【算法标签】

《洛谷 P11375 树上游走》 #模拟# #高精度# #栈# #GESP# #2024#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 将int定义为long long类型，防止溢出

int n;      // 操作序列的长度
int x;      // 当前节点编号
string s;   // 操作序列
deque<char> dq;  // 双端队列，用于存储简化后的操作

signed main()  // 因为定义了#define int long long，所以用signed代替int
{
    // 输入：操作序列长度n，初始节点x，操作序列s
    cin >> n >> x >> s;
    
    // 在字符串前加空格，使下标从1开始，方便处理
    s = " " + s;
    
    // 第一步：简化操作序列
    // 核心思想：删除无用的操作对（如LRU、LUR、RLU、RUL等）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dq.empty())
        {
            // 如果队列为空，直接加入当前操作
            dq.push_back(s[i]);
        }
        else if (dq.back() != 'U' && s[i] == 'U')
        {
            // 关键优化：如果队列尾部不是'U'且当前操作是'U'
            // 那么前一个操作和当前的'U'会相互抵消
            // 例如：'L'+'U' = 回到原位置，'R'+'U' = 回到原位置
            dq.pop_back();  // 删除前一个操作
        }
        else
        {
            // 其他情况，直接加入当前操作
            dq.push_back(s[i]);
        }
    }
    
    // 第二步：执行简化后的操作序列
    while (!dq.empty())
    {
        char c = dq.front();  // 从队列头部取操作
        dq.pop_front();        // 删除已取出的操作
        
        if (c == 'U' && x > 1)
        {
            // 'U'：移动到父节点
            x /= 2;  // 在完全二叉树中，父节点编号是子节点编号除以2
        }
        else if (c == 'L')
        {
            // 'L'：移动到左子节点
            x *= 2;  // 左子节点编号是当前节点编号乘以2
        }
        else if (c == 'R')
        {
            // 'R'：移动到右子节点
            x = x * 2 + 1;  // 右子节点编号是当前节点编号乘以2加1
        }
    }
    
    // 输出最终节点编号
    cout << x << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

3 2
URR
7