GESP认证C++编程真题解析 | 202412 五级

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

编程题

B4070 奇妙数字

【题目来源】

洛谷：B4070 [GESP202412 五级] 奇妙数字 - 洛谷

【题目描述】

小杨认为一个数字 \(x\) 是奇妙数字当且仅当 \(x=p^a\)，其中 \(p\) 为任意质数且 \(a\) 为正整数。例如，\(8=2^3\)，所以 \(8\) 是奇妙的，而 \(6\) 不是。

对于一个正整数 \(n\)，小杨想要构建一个包含 \(m\) 个奇妙数字的集合 \(\{x_1,x_2,⋯,x_m\}\)，使其满足以下条件：

集合中不包含相同的数字。
\(x_1×x_2×⋯×x_m\) 是 \(n\) 的因子（即 \(x_1,x_2,⋯,x_m\) 这 \(m\) 个数字的乘积是 \(n\) 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

【输入】

第一行包含一个正整数 \(n\)，含义如题面所示。

【输出】

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 B4070 奇妙数字》 #GESP# #2024#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 使用长整型

int n, ans;  // n: 输入的数, ans: 存储结果

// 计算将一个数x表示为连续整数和所需的最少项数
int calc(int x) {
    int temp = 1, res = 0;  // temp: 当前项的值, res: 项数计数
    while (x >= temp) {
        x = x - temp;  // 减去当前项
        temp++;        // 下一项增加1
        res++;         // 项数增加
    }
    return res;
}

signed main() {
    cin >> n;  // 输入要分解的数
    
    // 质因数分解
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {  // 找到质因数i
            int cnt = 0;
            // 计算该质因数的指数
            while (n % i == 0) {
                cnt++;
                n /= i;
            }
            // 将指数分解为连续整数和
            ans += calc(cnt);
        }
    }
    
    // 处理剩余的质因数（如果有）
    if (n != 1) ans++;
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

128
3

B4071 武器强化

【题目来源】

洛谷：[B4071 GESP202412 五级] 武器强化 - 洛谷

【题目描述】

小杨有 \(n\) 种武器和 \(m\) 种强化材料。第 \(i\) 种强化材料会适配第 \(p_i\) 种武器，小杨可以花费 \(c_i\) 金币将该材料对应的适配武器修改为任意武器。

小杨最喜欢第 \(1\) 种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。

【输入】

小杨最喜欢第 \(1\) 种武器，因此他希望适配该武器的强化材料种类数严格大于其他的武器，请你帮小杨计算为了满足该条件最少需要花费多少金币。

【输出】

输出一个整数，代表能够使适配第 \(1\) 种武器的强化材料种类数严格大于其他的武器最少需要花费的金币。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 B4071 武器强化》 #GESP# #2024#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1005;

int n, m, p, c, ans = 1e18;
vector<int> a[N];

// 计算让1号孩子获得x票的最小花费
int f(int x) {
    int cnt = x - a[1].size(); // 需要从其他孩子那里获取的票数
    vector<int> temp; // 存储可以购买的武器
    int res = 0; // 总花费
    
    // 处理其他孩子
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (a[i].empty()) continue;
        
        // 计算需要从这个孩子拿走多少武器
        int sz = max(0LL, (long long)(a[i].size() - x + 1));
        
        // 拿走最便宜的sz个武器
        for (int j = 0; j < sz; j++) {
            res += a[i][j];
            cnt--;
        }
        
        // 如果已经超过当前最优解，提前返回
        if (res >= ans) return ans;
        
        // 剩余的武器加入可选列表
        for (int j = sz; j < a[i].size(); j++) {
            temp.push_back(a[i][j]);
        }
    }
    
    // 如果还需要更多票，从剩余的武器中选择最便宜的
    if (cnt > 0) {
        sort(temp.begin(), temp.end());
        for (int i = 0; i < cnt && i < temp.size(); i++) {
            res += temp[i];
        }
    }
    
    return res;
}

signed main() {
    cin >> n >> m;
    
    // 读入数据并排序
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> p >> c;
        a[p].push_back(c);
    }
    
    // 对每个孩子的武器按价格排序
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sort(a[i].begin(), a[i].end());
    }
    
    // 尝试让1号孩子获得从当前票数到总票数的各种可能
    int min_votes = max((long long)a[1].size(), 1LL);
    for (int i = min_votes; i <= m; i++) {
        ans = min(ans, f(i));
    }
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

posted @ 2026-01-18 08:11 热爱编程的通信人阅读(1) 评论(0) 收藏举报

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