GESP认证C++编程真题解析 | 202503 七级

​欢迎大家订阅我的专栏：算法题解：C++与Python实现！
本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！

专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

---

编程题

P11964 图上移动

【题目来源】

洛谷：P11964 [GESP202503 七级] 图上移动 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

小 A 有一张包含 \(n\) 个结点与 \(m\) 条边的无向图，结点以 \(1,2,…,n\) 标号。小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。对于每个结点 \(i (1≤i≤n)\)，小 A 想知道从结点 \(i\) 出发恰好移动 \(1,2,…,k\) 步之后，小 A 可能会位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。

【输入】

第一行，三个正整数 \(n,m,k\)，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。

接下来 \(m\) 行，每行两个正整数 \(u_i,v_i\)，表示图中的一条连接结点 \(u_i\) 与 \(v_i\) 的无向边。

【输出】

共 \(n\) 行，第 \(i\) 行 \((1≤i≤n)\) 包含 \(k\) 个整数，第 \(j\) 个整数 \((1≤j≤k)\) 表示从结点 \(i\) 出发恰好移动 \(j\) 步之后可能位置的结点数量。

【输入样例】

4 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4

【输出样例】

2 4 4
2 4 4
3 3 4
1 3 3

【算法标签】

《洛谷 P11964 图上移动》 #动态规划DP# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 505, K = 25;  // 定义最大节点数N和最大步数K
int n, m, k;                // n: 节点数，m: 边数，k: 最大步数
int vis[N][K];              // 记录节点u在step步内是否能被访问到
int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], idx;  // 邻接表存储图

// 添加边到邻接表
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 深度优先搜索
void dfs(int u, int step) {
    if (vis[u][step]) return;  // 如果当前状态已访问，直接返回
    vis[u][step] = 1;          // 标记当前状态为已访问
    if (step == k) return;     // 如果达到最大步数，停止递归

    // 遍历所有邻居节点
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        dfs(j, step + 1);  // 递归访问邻居节点，步数加1
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;  // 输入节点数、边数和最大步数
    memset(h, -1, sizeof h);  // 初始化邻接表

    // 构建图的邻接表
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a);  // 无向图，添加双向边
    }

    // 对每个节点进行DFS，统计在1到k步内能到达的节点数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(vis, 0, sizeof vis);  // 初始化访问数组
        dfs(i, 0);  // 从节点i开始DFS，初始步数为0

        // 输出从节点i出发，在1到k步内能到达的节点数
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            int res = 0;
            for (int kk = 1; kk <= n; kk++) {
                res += vis[kk][j];  // 统计在j步内能到达的节点数
            }
            cout << res << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

【运行结果】

4 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4
2 4 4
2 4 4
3 3 4
1 3 3

P11965 等价消除

【题目来源】

洛谷：P11965 [GESP202503 七级] 等价消除 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

小 A 有一个仅包含小写英文字母的字符串 \(S\)。

对于一个字符串，如果能通过每次删去其中两个相同字符的方式，将这个字符串变为空串，那么称这个字符串是可以被等价消除的。

小 A 想知道 \(S\) 有多少子串是可以被等价消除的。

一个字符串 \(S'\) 是 \(S\) 的子串，当且仅当删去 \(S\) 的某个可以为空的前缀和某个可以为空的后缀之后，可以得到 \(S'\)。

【输入】

第一行，一个正整数 \(|S|\)，表示字符串 \(S\) 的长度。

第二行，一个仅包含小写英文字母的字符串 \(S\)。

【输出】

一行，一个整数，表示答案。

【输入样例】

7
aaaaabb

【输出样例】

9

【算法标签】

《洛谷 P11965 等价消除》 #前缀和# #位运算# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 定义宏，将int替换为long long类型
const int N = 2e5 + 5;  // 定义最大字符数
int n, x, ans;          // n: 字符串长度，x: 当前异或值，ans: 结果计数
char a[N];              // 存储输入的字符串
map<int, int> mp;       // 哈希表，记录异或值出现的次数

signed main() {
    cin >> n;         // 输入字符串长度
    cin >> a;         // 输入字符串

    mp[0] = 1;        // 初始化：空字符串的异或值为0，出现1次

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 计算当前字符对应的位，并更新异或值
        x ^= (1 << (a[i] - 'a'));
        
        // 如果当前异或值之前出现过，则存在满足条件的子串
        ans += mp[x];
        
        // 更新当前异或值的出现次数
        mp[x]++;
    }

    cout << ans << endl;  // 输出满足条件的子串数量
    return 0;
}

【运行结果】

7
aaaaabb
9