GESP认证C++编程真题解析 | 202503 六级

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• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

P11962 树上漫步

【题目来源】

洛谷：P11962 [GESP202503 六级] 树上漫步 - 洛谷

【题目描述】

小 A 有一棵 \(n\) 个结点的树，这些结点依次以 \(1,2,⋯,n\) 标号。

小 A 想在这棵树上漫步。具体来说，小 A 会从树上的某个结点出发，每⼀步可以移动到与当前结点相邻的结点，并且小 A 只会在偶数步（可以是零步）后结束漫步。

现在小 A 想知道，对于树上的每个结点，从这个结点出发开始漫步，经过偶数步能结束漫步的结点有多少个（可以经过重复的节点）。

【输入】

第一行，一个正整数 \(n\)。

接下来 \(n−1\) 行，每行两个整数 \(u_i,v_i\)，表示树上有⼀条连接结点 \(u_i\) 和结点 \(v_i\) 的边。

【输出】

一行，\(n\) 个整数。第 \(i\) 个整数表示从结点 \(i\) 出发开始漫步，能结束漫步的结点数量。

【输入样例】

3
1 3
2 3

【输出样例】

2 2 1

【算法标签】

《洛谷 P11962 书上漫步》 #二分图# #树的遍历# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;  // 定义最大节点数
int n, cnt;             // n: 节点数，cnt: 记录被标记的节点数
int h[N], e[N * 2], ne[N * 2], idx;  // 邻接表存储树结构
bool vis[N], a[N];      // vis: 记录节点是否访问过，a: 记录节点是否被标记

// 添加边到邻接表
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 深度优先搜索
void dfs(int u, int step) {
    if (vis[u]) return;  // 如果节点已访问，直接返回

    // 如果当前步数为偶数，标记该节点并增加计数
    if (step % 2 == 0) {
        a[u] = 1;
        cnt++;
    }

    vis[u] = 1;  // 标记节点为已访问

    // 遍历当前节点的所有邻居
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        dfs(j, step + 1);  // 递归访问邻居，步数加1
    }
}

int main() {
    cin >> n;  // 输入节点数
    memset(h, -1, sizeof h);  // 初始化邻接表

    // 构建树的邻接表
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;  // 输入边
        add(x, y), add(y, x);  // 无向图，添加双向边
    }

    dfs(1, 0);  // 从节点1开始DFS，初始步数为0

    // 输出结果
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i]) 
            cout << cnt << " ";  // 如果节点被标记，输出标记节点数
        else 
            cout << n - cnt << " ";  // 否则输出未标记节点数
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3
1 3
2 3
2 2 1 

P11963 环线

【题目来源】

洛谷：P11963 [GESP202503 六级] 环线 - 洛谷

【题目描述】

小 A 喜欢坐地铁。地铁环线有 \(n\) 个车站，依次以 \(1,2,⋯,n\) 标号。车站 \(i (1≤i<n)\) 的下一个车站是车站 \(i+1\)。特殊地，车站 \(n\) 的下一个车站是车站 \(1\)。

小 A 会从某个车站出发，乘坐地铁环线到某个车站结束行程，这意味着小 A 至少会经过一个车站。小 A 不会经过一个车站多次。当小 A 乘坐地铁环线经过车站 \(i\) 时，小 A 会获得 \(a_i\) 点快乐值。请你安排小 A 的行程，选择出发车站与结束车站，使得获得的快乐值总和最大。

【输入】

第一行，一个正整数 \(n\)，表示车站的数量。

第二行，\(n\) 个整数 \(a_i\)，分别表示经过每个车站时获得的快乐值。

【输出】

一行，一个整数，表示小 A 能获得的最大快乐值。

【输入样例】

4
-1 2 3 0

【输出样例】

5

【算法标签】

《洛谷 P11963 环线》 #单调队列# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 定义宏，将int替换为long long类型
const int N = 200005;  // 定义数组的最大大小
int n;                 // 输入的数字个数
int a[N * 2];          // 存储输入的数字，并复制一份实现环形处理
int sa[N * 2];         // 前缀和数组
int maxn = -2e18;      // 记录最大子段和，初始化为极小值
int q[N * 2];          // 单调队列，用于维护窗口最小值

signed main() {
    cin >> n;  // 输入数字个数

    // 输入数字并复制一份实现环形处理
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        a[i] = x;
        a[i + n] = x;  // 复制一份，实现环形数组
    }

    // 计算前缀和数组
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        sa[i] = sa[i - 1] + a[i];
    }

    // 初始化单调队列
    int hh = 0, tt = -1;  // 队列头尾指针

    // 遍历前缀和数组，寻找最大子段和
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        // 维护窗口大小不超过n
        while (hh <= tt && q[hh] < i - n) hh++;
        
        // 计算当前窗口的最大子段和
        if (hh <= tt) {
            maxn = max(maxn, sa[i] - sa[q[hh]]);
        }
        
        // 维护单调递增队列
        while (hh <= tt && sa[q[tt]] >= sa[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
    }

    cout << maxn << endl;  // 输出最大子段和
    return 0;
}

【运行结果】

4
-1 2 3 0
5