GESP认证C++编程真题解析 | 202503 五级

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本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！

专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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编程题

P11960 平均分配

【题目来源】

洛谷：P11960 [GESP202503 五级] 平均分配 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

小 A 有 \(2n\) 件物品，小 B 和小 C 想从小 A 手上买走这些物品。对于第 \(i\) 件物品，小 B 会以 \(b_i\) 的价格购买，而小 C 会以 \(c_i\) 的价格购买。为了平均分配这 \(2n\) 件物品，小 A 决定小 B 和小 C 各自只能买走恰好 \(n\) 件物品。你能帮小 A 求出他卖出这 \(2n\) 件物品所能获得的最大收入吗？

【输入】

第一行，一个正整数 \(n\)。

第二行，\(2n\) 个整数 \(b_1,b_2,…,b_{2n}\)。

第三行，\(2n\) 个整数 \(c_1,c_2,…,c_{2n}\)。

【输出】

一行，一个整数，表示答案。

【输入样例】

3
1 3 5 6 8 10
2 4 6 7 9 11

【输出样例】

36

【算法标签】

《洛谷 P11960 平均分配》 #贪心# #排序# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 定义宏，将int替换为long long类型
const int N = 100005;  // 定义数组的最大大小

int n;                 // 输入的n值
int b[2*N], c[2*N];    // 存储输入的b数组和c数组

// 定义结构体，存储b值、c值和它们的差值
struct node {
    int b, c, diff;    // b值，c值，b-c的差值
} a[2*N];              // 结构体数组

// 自定义排序函数，按差值从大到小排序
bool cmp(node x, node y) {
    return x.diff > y.diff;
}

signed main() {  // 使用signed代替int，因为宏定义了int为long long
    cin >> n;    // 输入n

    // 输入b数组和c数组
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        cin >> b[i];
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        cin >> c[i];

    // 初始化结构体数组，计算每个元素的差值
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        a[i] = {b[i], c[i], b[i] - c[i]};

    // 对结构体数组按差值从大到小排序
    sort(a + 1, a + 2 * n + 1, cmp);

    int ans = 0;  // 初始化结果为0

    // 前n个元素取b值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += a[i].b;

    // 后n个元素取c值
    for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++)
        ans += a[i].c;

    // 输出最终结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3
1 3 5 6 8 10
2 4 6 7 9 11
36

P11961 原根判断

【题目来源】

洛谷：P11961 [GESP202503 五级] 原根判断 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

小 A 知道，对于质数 \(p\) 而言，\(p\) 的原根 \(g\) 是满足以下条件的正整数：

• \(1<g<p\)；
• \(g^{p−1}\ mod\ p=1\)；
• 对于任意 \(1≤i<p−1\) 均有 \(g^i\ mod\ p=1\)。

其中 \(a\ mod\ p\) 表示 \(a\) 除以 \(p\) 的余数。

小 A 现在有一个整数 \(a\)，请你帮他判断 \(a\) 是不是 \(p\) 的原根。

【输入】

第一行，一个正整数 \(T\)，表示测试数据组数。

每组测试数据包含一行，两个正整数 \(a,p\)。

【输出】

对于每组测试数据，输出一行，如果 \(a\) 是 \(p\) 的原根则输出 Yes，否则输出 No。

【输入样例】

3
3 998244353
5 998244353
7 998244353

【输出样例】

Yes
Yes
No

【算法标签】

《洛谷 P11961 原根判断》 #原根# #数论# #欧拉函数# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 定义宏，将int替换为long long类型
int T;                // 测试用例的数量

// 快速幂函数，计算a^b mod p
int qmi(int a, int b, int p) {
    int res = 1;       // 初始化结果为1
    while (b) {        // 当指数b不为0时循环
        if (b & 1)     // 如果b的最低位为1
            res = res * a % p;  // 将当前a乘入结果
        a = a * a % p; // a自乘
        b >>= 1;       // b右移一位
    }
    return res;        // 返回结果
}

signed main() {  // 使用signed代替int，因为宏定义了int为long long
    cin >> T;    // 输入测试用例数量T

    while (T--) {  // 处理每个测试用例
        int a, p;
        cin >> a >> p;  // 输入a和p

        // 检查费马小定理是否成立：a^(p-1) ≡ 1 mod p
        if (qmi(a, p - 1, p) != 1) {
            cout << "No" << endl;  // 不成立则直接输出No
            continue;
        }

        bool flag = true;  // 标记是否为原根

        // 检查p-1的所有真因子i，判断a^i ≡ 1 mod p是否成立
        for (int i = 2; i * i <= p - 1; i++) {
            if ((p - 1) % i) continue;  // 跳过不是p-1的因子的i

            // 如果a^i ≡ 1 mod p或a^((p-1)/i) ≡ 1 mod p，则a不是原根
            if (qmi(a, i, p) == 1 || qmi(a, (p - 1) / i, p) == 1) {
                flag = false;  // 标记为不是原根
                break;         // 提前退出循环
            }
        }

        // 根据flag输出结果
        if (flag)
            cout << "Yes" << endl;  // 是原根
        else
            cout << "No" << endl;   // 不是原根
    }

    return 0;
}

【运行结果】

3
3 998244353
Yes
5 998244353
Yes
7 998244353
No