GESP认证C++编程真题解析 | 202509 七级
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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总
编程题
P14077 连通图
【题目来源】
洛谷：[P14077 GESP202509 七级] 连通图 - 洛谷
【题目描述】
给定一张包含 \(n\) 个结点与 \(m\) 条边的无向图，结点依次以 \(1,2,…,n\) 编号，第 \(i\) 条边（\(1≤i≤m\)）连接结点 \(u_i\) 与结点 \(v_i\)。如果从一个结点经过若干条边可以到达另一个结点，则称这两个结点是连通的。
你需要向图中加入若干条边，使得图中任意两个结点都是连通的。请你求出最少需要加入的边的条数。
注意给出的图中可能包含重边与自环。
【输入】
第一行，两个正整数 \(n,m\)，表示图的点数与边数。
接下来 \(m\) 行，每行两个正整数 \(u_i,v_i\)，表示图中一条连接结点 \(u_i\) 与结点 \(v_i\) 的边。
【输出】
输出一行，一个整数，表示使得图中任意两个结点连通所需加入的边的最少数量。
【输入样例】
4 4
1 2
2 3
3 1
1 4
【输出样例】
0
【算法标签】
《洛谷 P14077 连通图》 #图论# #并查集# #深度优先搜索DFS# #连通块# #GESP# #2025#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005; // 定义最大节点数
int n; // 节点数量
int m; // 边数量
int ans = 0; // 存储连通分量数量
int p[N]; // 并查集父节点数组
bool vis[N]; // 标记数组，记录是否已统计过该连通分量
/**
* 并查集查找函数（带路径压缩）
* @param x 要查找的节点
* @return 节点x的根节点
*/
int find(int x)
{
if (p[x] != x) // 如果当前节点不是根节点
{
p[x] = find(p[x]); // 路径压缩
}
return p[x];
}
int main()
{
// 输入节点数和边数
cin >> n >> m;
// 初始化并查集，每个节点的父节点指向自己
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
p[i] = i;
}
// 处理每条边，合并连通分量
while (m--)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
// 合并a和b所在的连通分量
p[find(a)] = find(b);
}
// 统计连通分量数量
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x = find(i); // 找到节点i的根节点
if (!vis[x]) // 如果该连通分量未被统计过
{
ans++; // 连通分量数量加1
vis[x] = 1; // 标记该连通分量已统计
}
}
/**
* 输出结果：
* 连通分量数量减1，即需要添加的边数
* 因为要将所有连通分量连接成一棵树需要ans-1条边
*/
cout << ans - 1 << endl;
return 0;
}
【运行结果】
4 4
1 2
2 3
3 1
1 4
0
P14078 金币收集
【题目来源】
洛谷：[P14078 GESP202509 七级] 金币收集 - 洛谷
【题目描述】
小 A 正在游玩收集金币的游戏。具体来说，在数轴上将会出现 \(n\) 枚金币，其中第 \(i\) 枚（\(1≤i≤n\)）金币将会在时刻 \(t_i\) 出现在数轴上坐标为 \(x_i\) 的位置。小 A 必须在时刻 \(t_i\) 恰好位于坐标 \(x_i\)，才可以获得第 \(i\) 枚金币。
游戏开始时为时刻 \(0\)，此时小 A 的坐标为 \(0\)。正常来说，小 A 可以按游戏机的按键在数轴上左右移动，但不幸的是游戏机的左方向键失灵了。小 A 每个时刻只能选择保持不动，或是向右移动一个单位。换言之，如果小 A 在时刻 \(t\) 的坐标为 \(x\)，那么他在时刻 \(t+1\) 的坐标只能是 \(x\) 或是 \(x+1\) 二者之一，分别对应保持不动和向右移动。
小 A 想知道他最多能收集多少枚金币。你能帮他收集最多的金币吗？
【输入】
第一行，一个正整数 \(n\)，表示金币的数量。
接下来 \(n\) 行，每行两个正整数 \(x_i,t_i\)，分别表示金币出现的坐标与时刻。
【输出】
输出一行，一个整数，表示小 A 最多能收集的金币数量。
【输入样例】
3
1 6
3 7
2 4
【输出样例】
2
【算法标签】
《洛谷 P14078 金币收集》 #线性DP# #GESP# #2025#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005; // 定义最大数据量
int n; // 输入的数据对数
int maxn; // 未使用的变量（可删除）
int len; // 记录当前最长序列长度
// 定义节点结构体，存储x和t值
struct Node
{
int x, t;
} a[N], b[N]; // a数组存储原始数据，b数组存储最长序列
/**
* 比较函数，用于排序
* @param x 第一个节点
* @param y 第二个节点
* @return 先按x升序，x相同按t升序
*/
bool cmp(Node x, Node y)
{
if (x.x != y.x)
return x.x < y.x;
return x.t < y.t;
}
/**
* 二分查找函数，寻找插入位置
* @param x 要查找的节点
* @return 合适的插入位置
*/
int find(Node x)
{
int L = 1, R = len, mid;
while (L < R)
{
mid = (L + R) / 2;
if (x.x - b[mid].x > x.t - b[mid].t)
R = mid;
else
L = mid + 1;
}
return L;
}
int main()
{
cin >> n;
int cur = 0; // 记录有效数据数量
// 输入并筛选有效数据（x <= t）
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x, t;
cin >> x >> t;
if (x <= t)
{
a[++cur].x = x;
a[cur].t = t;
}
}
// 对有效数据进行排序
sort(a + 1, a + cur + 1, cmp);
// 初始化最长序列
len = 1;
b[1] = a[1];
// 构建最长满足条件的序列
for (int i = 2; i <= cur; i++)
{
// 如果当前元素可以直接加入序列
if (a[i].x - b[len].x <= a[i].t - b[len].t)
{
b[++len] = a[i];
}
// 否则找到合适的位置替换
else
{
int j = find(a[i]);
b[j] = a[i];
}
}
// 输出最长序列长度
cout << len << endl;
return 0;
}
【运行结果】
3
1 6
3 7
2 4
2
浙公网安备 33010602011771号