GESP认证C++编程真题解析 | B14074 [GESP202509 五级] 有趣的数字和

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：[P14074 GESP202509 五级] 有趣的数字和 - 洛谷

【题目描述】

如果一个正整数的二进制表示包含奇数个 $1$，那么小 A 就会认为这个正整数是有趣的。

例如，$7$ 的二进制表示为 $(111)_2$，包含 $1$ 的个数为 $3$ 个，所以 $7$ 是有趣的。但是 $9=(1001)_2$ 包含 $2$ 个 $1$，所以 $9$ 不是有趣的。

给定正整数 $l,r$，请你统计满足 $l≤n≤r$ 的有趣的整数 $n$ 之和。

【输入】

一行，两个正整数 $l,r$，表示给定的正整数。

【输出】

一行，一个正整数，表示 $l,r$ 之间有趣的整数之和。

【输入样例】

3 8

【输出样例】

19

【算法标签】

《洛谷 P14074 有趣的数字和》 #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 使用长整型防止溢出

int l, r;              // 输入的数字区间[l, r]
int ans;               // 存储计算结果
int b;                 // 计算第b个区间
int v[9] = {0, 1, 3, 3, 7, 7, 7, 14, 22};  // 预计算的小数值结果（1-8的答案）

/**
 * 计算数字x的二进制表示中1的个数（汉明重量）
 * @param x 要计算的数字
 * @return 二进制中1的个数
 */
int check(int x)
{
    int cnt = 0;  // 计数器，记录1的个数
    while (x > 0)
    {
        if (x & 1)  // 检查最低位是否为1
            cnt++;   // 如果是1，计数器加1
        x = x >> 1;  // 右移一位，相当于除以2
    }
    return cnt;
}

/**
 * 计算从1到x的所有满足条件的数的和
 * @param x 上界
 * @return 计算结果
 */
int f(int x)
{
    // 如果x小于等于8，直接返回预计算的结果
    if (x <= 8)
        return v[x];
    
    // 计算区间个数（默认向下取整）
    b = x / 4;
    
    // 计算从第1到第b个区间的总和
    ans = (b * b) * 4 - b;
    
    // 计算剩余部分的值（从b*4到x）
    for (int i = (b * 4); i <= x; i++)
    {
        // 如果二进制1的个数为奇数，则累加
        if (check(i) % 2)
            ans += i;
    }
    
    return ans;
}

signed main()
{
    // 输入区间范围
    cin >> l >> r;
    
    // 输出区间内满足条件的数的和（前缀和思想）
    cout << f(r) - f(l - 1);
    
    return 0;
}

【运行结果】

3 8
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