GESP认证C++编程真题解析 | P14073 [GESP202509 五级] 数字选取

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：[P14073 GESP202509 五级] 数字选取 - 洛谷

【题目描述】

给定正整数 $n$，现在有 $1,2,…,n$ 共计 $n$ 个整数。你需要从这 $n$ 个整数中选取一些整数，使得所选取的整数中任意两个不同的整数均互质（也就是说，这两个整数的最大公因数为 $1$）。请你最大化所选取整数的数量。

例如，当 $n=9$ 时，可以选择 $1,5,7,8,9$ 共计 $5$ 个整数。可以验证不存在数量更多的选取整数的方案。

【输入】

一行，一个正整数 $n$，表示给定的正整数。

【输出】

一行，一个正整数，表示所选取整数的最大数量。

【输入样例】

6

【输出样例】

4

【算法标签】

《洛谷 P14073 数字选取》 #数论# #素数判断,质数,筛法# #筛法# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;  // 定义最大范围

int n;                  // 输入的数字n
int isprime[N];         // 素数标记数组，isprime[i]存储i的最小质因数
map<int, int> mp;       // 用于记录已经统计过的质因数

int main()
{
    // 输入数字n
    cin >> n;

    // 埃拉托斯特尼筛法预处理最小质因数
    for (int i = 2; i < N; i++)
    {
        // 如果i是素数，则标记其倍数
        if (isprime[i] == 0)
        {
            for (int j = i + i; j < N; j += i)
            {
                // 如果j还没有被标记过，则记录其最小质因数
                if (isprime[j] == 0)
                {
                    isprime[j] = i;
                }
            }
        }
    }

    // 统计1到n范围内的素数个数
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (isprime[i] == 0)
        {
            cnt++;
        }
    }

    // 统计1到n范围内合数的不同质因数个数
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 如果是素数或者已经统计过该质因数，则跳过
        if (isprime[i] == 0 || mp[isprime[i]] == 1)
        {
            continue;
        }
        
        // 标记该质因数已经统计过
        mp[isprime[i]] = 1;
        cnt++;
    }

    // 输出结果：素数个数 + 不同质因数个数
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

6
4