GESP认证C++编程真题解析 | B4413 [GESP202509 三级] 数组清零

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：[B4413 GESP202509 三级] 数组清零 - 洛谷

【题目描述】

小 A 有一个由 $n$ 个非负整数构成的数组 $a=[a_1,a_2,…,a_n]$。他会对阵组 $a$ 重复进行以下操作，直到数组 $a$ 只包含 $0$。在一次操作中，小 A 会依次完成以下三个步骤：

1. 在数组 $a$ 中找到最大的整数，记其下标为 $k$。如果有多个最大值，那么选择其中下标最大的。
2. 从数组 $a$ 所有不为零的整数中找到最小的整数 $a_j$。
3. 将第一步找出的 $a_k$ 减去 $a_j$。

例如，数组 $a=[2,3,4]$ 需要 $7$ 次操作变成 $[0,0,0]$：

$[2,3,4]→[2,3,2]→[2,1,2]→[2,1,1]→[1,1,1]→[1,1,0]→[1,0,0]→[0,0,0]$

小 A 想知道，对于给定的数组 $a$，需要多少次操作才能使得 $a$ 中的整数全部变成 $0$。可以证明，$a$ 中整数必然可以在有限次操作后全部变成 $0$。你能帮他计算出答案吗？

【输入】

第一行，一个正整数 $n$，表示数组 $a$ 的长度。

第二行，$n$ 个非负整数 $a_1,a_2,…,a_n$，表示数组 $a$ 中的整数。

【输出】

一行，一个正整数，表示 $a$ 中整数全部变成 $0$ 所需要的操作次数。

【输入样例】

3
2 3 4

【输出样例】

7

【算法标签】

《洛谷 B4413 数组清零》 #模拟# #数组# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;  // 定义数组最大长度
int n;               // 数组元素个数
int cnt;             // 操作计数器
int a[N];            // 存储数组元素

/**
 * 检查数组是否全为零
 * @return 如果全零返回true，否则返回false
 */
bool chk()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] != 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    // 输入数组长度
    cin >> n;
    
    // 输入数组元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    // 主循环：直到数组全为零
    while (!chk())
    {
        int k = 1;          // 存储最大值索引
        int j = 1;          // 存储非零最小值索引
        cnt++;              // 操作计数加1
        
        int maxn = -1e9;    // 最大值初始化为极小值
        int minn = 1e9;     // 最小值初始化为极大值

        // 遍历数组寻找最大值和非零最小值
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            // 更新最大值及其索引
            if (a[i] >= maxn)
            {
                k = i;
                maxn = a[i];
            }
            // 更新非零最小值及其索引
            if (a[i] < minn && a[i] != 0)
            {
                j = i;
                minn = a[i];
            }
        }
        
        // 执行操作：最大值减去非零最小值
        a[k] = a[k] - a[j];
    }

    // 输出操作次数
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

3
2 3 4
7