GESP认证C++编程真题解析 | P14918 [GESP202512 五级] 相等序列

​欢迎大家订阅我的专栏：算法题解：C++与Python实现！
本专栏旨在帮助大家从基础到进阶 ，逐步提升编程能力，助力信息学竞赛备战！

专栏特色
1.经典算法练习：根据信息学竞赛大纲，精心挑选经典算法题目，提供清晰的代码实现与详细指导，帮助您夯实算法基础。
2.系统化学习路径：按照算法类别和难度分级，从基础到进阶，循序渐进，帮助您全面提升编程能力与算法思维。

适合人群：

• 准备参加蓝桥杯、GESP、CSP-J、CSP-S等信息学竞赛的学生
• 希望系统学习C++/Python编程的初学者
• 想要提升算法与编程能力的编程爱好者

附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

---

【题目来源】

洛谷：[P14918 GESP202512 五级] 相等序列 - 洛谷

【题目描述】

小 A 有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A={A_1,A_2,\ldots,A_N}$。小 A 每次可以花费 $1$ 个金币执行以下任意一种操作：

• 选择序列中一个正整数 $A_i$（$1\le i\le N$），将 $A_i$ 变为 $A_i\times P$，$P$ 为任意质数；
• 选择序列中一个正整数 $A_i$（$1\le i\le N$），将 $A_i$ 变为 $\frac{A_i}{P}$，$P$ 为任意质数，要求 $A_i$ 是 $P$ 的倍数。

小 A 想请你帮他计算出令序列中所有整数都相同，最少需要花费多少金币。

【输入】

第一行一个正整数 $N$，含义如题面所示。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，代表序列 $A$。

【输出】

输出一行，代表最少需要花费的金币数量。

【输入样例】

5
10 6 35 105 42

【输出样例】

8

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P14918 相等序列》 #贪心# #数论# #素数判断,质数,筛法# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, a[N][20], p[10005], cur, isprime[100005], ans;  // n: 数字个数, a: 存储质因数统计, p: 质数数组, cur: 质数个数, isprime: 判断质数并存储索引, ans: 答案

int main()
{
    cin >> n;  // 输入数字个数
    
    // 埃拉托色尼筛法预处理质数
    for (int i = 2; i <= 100000; i++)
    {
        if (!isprime[i])  // 如果i是质数
        {
            p[++cur] = i;  // 将质数i存入数组p
            isprime[i] = cur;  // 记录质数i在数组p中的索引
            for (int j = i + i; j <= 100000; j += i)  // 标记i的所有倍数
                isprime[j] = 1;  // 标记为非质数
        } 
    }
    
    // 处理输入的n个数字
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;  // 输入一个数字
        
        // 分解质因数
        for (int j = 1; p[j] * p[j] <= x; j++)  // 只需检查到sqrt(x)
        {
            if (x % p[j] == 0)  // 如果p[j]是x的质因数
            {
                int cnt = 0;  // 记录当前质因数的指数
                while (x % p[j] == 0)  // 计算质因数p[j]的指数
                {
                    cnt++;
                    a[j][cnt]++;  // 统计第j个质数的cnt次方在n个数字中出现的次数
                    x /= p[j];  // 除掉这个质因数
                }
            }
        }
        if (x)  // 如果x还有剩余的质因数（x本身是质数且大于sqrt(原x)）
            a[isprime[x]][1]++;  // 统计这个质数的一次方
    }
    
    // 计算结果
    for (int i = 1; i <= cur; i++)  // 遍历所有质数
        for (int j = 1; a[i][j]; j++)  // 遍历第i个质数的所有指数
        {
            if (a[i][j] > n / 2)  // 如果该质因子指数出现的次数超过一半
                ans += n - a[i][j];  // 添加需要改变的个数
            else
                ans += a[i][j];  // 添加该指数出现的次数
        }
    
    cout << ans << endl;  // 输出结果
    return 0;
}

【运行结果】

5
10 6 35 105 42
8