GESP认证C++编程真题解析 | P14917 [GESP202512 五级] 数字移动

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：[P14917 GESP202512 五级] 数字移动 - 洛谷

【题目描述】

小 A 有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A={A_1,A_2,\cdots,A_N}$，序列 $A$ 恰好包含 $\frac{N}{2}$ 对不同的正整数。形式化地，对于任意 $1 \le i \le N$，存在唯一一个 $j$ 满足 $1\le j \le N, i\neq j, A_i=A_j$。

小 A 希望每对相同的数字在序列中相邻，为了实现这一目的，小 A 每次操作会选择任意 $i(1\le i\le N)$，将当前序列的第 $i$ 个数字移动到任意位置，并花费对应数字的体力。

例如，假设序列 $A={1,2,1,3,2,3}$，小 A 可以选择 $i=2$，将 $A_2=2$ 移动到 $A_3=1$ 的后面，此时序列变为 ${1,1,2,3,2,3}$，耗费 $2$ 点体力。小 A 也可以选择 $i=3$，将 $A_3=1$ 移动到 $A_2=2$ 的前面，此时序列变为 ${1,1,2,3,2,3}$，花费 $1$ 点体力。

小 A 可以执行任意次操作，但他希望自己每次花费的体力尽可能小。小 A 希望你能帮他计算出一个最小的 $x$，使得他能够在每次花费的体力均不超过 $x$ 的情况下令每对相同的数字在序列中相邻。

【输入】

第一行一个正整数 $N$，代表序列长度，保证 $N$ 为偶数。

第二行包含 $N$ 个正整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，代表序列 $A$。且对于任意 $1\le i\le N$，存在唯一一个 $j$ 满足 $1\le j\le N,i\neq j,A_i=A_j$。

数据保证小 A 至少需要执行一次操作。

【输出】

输出一行，代表满足要求的 $x$ 的最小值。

【输入样例】

6
1 2 1 3 2 3

【输出样例】

2

【算法标签】

《洛谷 P14917 数字移动》 #二分# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, a[N], maxn;  // n: 数组元素个数, a: 存储数组, maxn: 最大值（代码中未使用）

// 检查函数：验证是否能在限制x下使数组满足配对条件
bool check(int x)
{
    int t = 0;  // 临时变量，用于记录当前等待配对的数字
    
    // 遍历数组中的每个元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 如果当前元素小于等于x，可以忽略
        if (a[i] <= x) continue;
        
        // 处理大于x的元素
        if (!t)  // 如果t为0，表示没有等待配对的数字
            t = a[i];  // 将当前数字设为需要配对的数字
        else if (a[i] != t)  // 如果当前数字与等待配对的数字不同
            return 0;  // 无法满足条件，返回false
        else  // 如果当前数字与等待配对的数字相同
            t = 0;  // 配对成功，重置t为0
    }
    
    // 如果最后t为0，说明所有大于x的数字都成功配对
    return 1;
}

int main()
{
    cin >> n;  // 输入数组长度
    
    // 读取数组元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    
    int l = 1, r = 100000;  // 二分查找的左右边界，r设为最大值100000
    
    // 二分查找最小的x
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;  // 取中间值
        if (check(mid))  // 如果mid满足条件
            r = mid;  // 尝试更小的x，右边界缩小到mid
        else 
            l = mid + 1;  // 否则需要更大的x，左边界增加到mid+1
    }
    
    cout << l << endl;  // 输出最小满足条件的x
    return 0;
}

【运行结果】

6
1 2 1 3 2 3
2