05 指数函数求导

原视频地址：

https://www.bilibili.com/video/av10538038/

数学常数介绍

https://zh.wikipedia.org/wiki/E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%B8%E6%95%B0)

自然对数介绍

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%B0%8D%E6%95%B8

 

比如我们那细胞分裂做比喻。假设有无限的空间和营养，令细胞可以无限制的分裂。

这种细胞随着天数增加呈现出2^t次方的比例增长。

我们假设时间为t，到t+1天，增加的数量正好是2^t本身。

也就是在以t为dt的话，2^t的变化率就是他自己本身。

不过我们求导并不是以1为跨度。是以一个很小很小的dt作为时间跨度，不过从这个例子中我们可以设想，2^t函数求导，应该跟它自身成比例的增加或缩小。。

我们跟随视频，用纯数学推导的方式来求解一下：