插值查找

　　首先考虑一个新问题，为什么算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，

　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

　　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

 

public class InsertSearch {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11};
        System.out.println(insertSearch(array,11));
    }
    private static int insertSearch(int[] array,int key){
        int high=array.length-1;
        int low=0,mid=0;
        while(low<=high){
            mid=low+(key-array[low])/(array[high]-array[low])*(high-low);
            if(key==array[mid]){
                return mid;
            }else if(key<array[mid]){
                high=mid-1;
            }else{
                low=mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }
}