以退为进计算

计算$$\frac{1}{3}+\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{5}{7}+\frac{7}{8}+\frac{9}{20}+\frac{10}{21}+\frac{11}{24}+\frac{19}{35}$$的结果。
首先：目测前五项的分母都是后四项的分母的因数；
接着：式子变为$$1-\frac{2}{3}+1-\frac{1}{4}+1-\frac{3}{5}+1-\frac{2}{7}+1-\frac{1}{8}+\frac{9}{20}+\frac{10}{21}+\frac{11}{24}+\frac{19}{35}$$=$$5-2\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-3\frac{1}{5}-2\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{9}{20}+\frac{10}{21}+\frac{11}{24}+\frac{19}{35}$$
然后：$$5-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{7})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{8})-(2\frac{1}{5}+\frac{1}{7})+\frac{9}{20}+\frac{10}{21}+\frac{11}{24}+\frac{19}{35}$$
最后：$$=5$$