测量精度的概念与计算方法

目录

• 概念
• 重复精度计算方法
• 绝对精度计算方法
• 重复精度与绝对精度比较

概念

在科学实验、工程测量和数据分析中，测量精度(Accuracy & Precision)是评价测量结果是否可靠的核心指标。精度反映测量结果与真实值的接近程度及稳定性。测量精度分为重复精度(Repeatability)和绝对精度(Accuracy)两个维度。前者关注同一测量条件下多次测量结果的一致程度，当测量结果的离散程度较高时，重复精度越差；反之，则越好。后者体现了测量结果与理论值(真实值)之间的偏差，反映测量系统误差大小。
能够理解并正确计算这两种精度，不但能有效提升实验数据的可信度，而且能为后期的误差分析与质量控制提供依据。

重复精度计算方法

• 数据记录与平均值计算

设测量\(x\)同一量\(n\)次，测得数据：\(x_1, x_2, x_3 \dots , x_n\)，则平均值：

\(\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i\)

• 标准偏差(standard deviation)计算

标准偏差反应数据波动性指标，计算式：

\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}\)

• 重复精度，将标准偏差转化成相对指标

\(P_r=\frac{s}{\overline{x}}\times 100\%\)

其中\(P_r\)表重复精度， \(s\)表标准偏差，\(\overline{x}\)表数据平均值。重复精度数值越小，表明测量结果越集中，重复性越好。

例如：测量长度5次，结果(mm)：100.2、100.3、100.1、100.2、100.3， 容易计算：

\(\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=100.22\)

\(s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}=0.083666\)

\(P_r=\frac{s}{\overline{x}}\times 100\%=8.3482e-02\%\)

重复精度数值达到-4的数量级，表明数据测量具有较高的重复精度。

绝对精度计算方法

• 绝对精度(Accuracy)是衡量测量结果与真实值或标准值之间接近程度的指标，反应这测量系统误差的大小。
• 绝对误差(Absolute Error)

若测量值为\(x_i\)，真值或标准值为\(x_0\)，那么单次测量绝对误差为：

\(\Delta i=|x_i-x_0|\)

多次测量的平均绝对误差：

\(\overline {\Delta}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i-x_0|\)

• 相对误差(Relative Error)

为了使误差与量纲无关，常用相对误差表示：

\(E_r=\frac{\overline{\Delta}}{x_0} \times 100\%\)

• 绝对精度，可通过反映误差程度的相对量表示，数值越接近\(100\%\)，表明测量越准确

  \(A=(1-\frac{\overline{\Delta}}{x_0})\times 100\%\)

例如：某电压标准值为10.00\(V\)，5次测量结果：9.98、9.99、10.01、10.00、9.97 。计算如下：

\(\overline x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=9.99\)

\(\overline {\Delta}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i-x_0|=0.014\)

\(E_r=\frac{\overline{\Delta}}{x_0} \times 100\%=0.14\%\)

\(A=1-E_r=99.86\%\)

重复精度与绝对精度比较

1	项目	重复精度	绝对精度
2	含义	测量结果间的一致性	测量值与真值的接近程度
3	反映误差类型	随机误差	系统误差
4	计算依据	测量数据的离散程度	测量均值与标准值差异
5	计算公式	\(P_r=\frac{s}{\overline x}\)	\(A=1-\frac{\overline{\Delta}}{x_0}\)
6	改进方法	提仪器稳定，改运行环境	校准设备修正偏差

• 也就是说：高重复精度不一定是高绝对精度，一个测量系统可多次测得结果稳定(高重复性)；若仪器存在系统偏差，结果依旧可能偏离标准结果。因此，实验和工程测量中，必须综合考量二者以实现全面评价测量质量。