2025“钉耙编程”中国大学生算法设计暑期联赛（3）

小抹爱锻炼

题目大意

给定 $ N $ 天的举重训练计划，需构造每天的训练次数序列 $ a_1, a_2, \dots, a_N $，满足：

1. 单调不降（$ a_1 \leq a_2 \leq \dots \leq a_N $）；
2. 每天不低于基础值（$ a_i \geq b_i $）；
3. 每天不超过安全上限（$ a_i \leq c_i $）；
   且 $ N $ 天的总训练次数（$ a_1 + a_2 + \dots + a_N $）恰好等于 $ M $。判断是否存在这样的序列。

数据范围

多组测试用例，每组输入：

• 两个整数 $ N $（天数）和 $ M $（总训练目标次数）；
• 长度为 $ N $ 的数组 $ b $（每天训练次数的下限，即每天至少练 $ b_i $ 次）；
• 长度为 $ N $ 的数组 $ c $（每天训练次数的上限，即每天至多练 $ c_i $ 次，且保证 $ b_i \leq c_i $）。

其中，测试用例数 $ T \leq 10^4 $，每组 $ N \leq 10^6 、 M \leq 10^9 $，且所有测试用例的 $ N $ 之和不超过 $ 10^6 $。

思路

签到题，思路很简单，分别求出最大上限序列和最小下限序列，如果存在交叉则说明不存在，否则满足

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

void solve() {
	ll n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<ll> b(n), c(n), d(n), e(n);
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		cin >> b[i];
	}
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		cin >> c[i];
	}
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		d[i] = b[i];
		if (i > 0 && d[i] < d[i - 1]) {
			d[i] = d[i - 1];
		}
	}
	for (ll i = n - 1; i >= 0; i--) {
		e[i] = c[i];
		if (i < n - 1 && e[i] > e[i + 1]) {
			e[i] = e[i + 1];
		}
	}
	ll x = 0, y = 0;
	for (ll i = 0; i < n; i++) {
		if (d[i] > e[i]) {
			cout << "NO\n";
			return;
		}
		x += d[i];
		y += e[i];
	}
	if (x <= m && y >= m) {
		cout << "YES\n";
	} else {
		cout << "NO\n";
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int _ = 1;
	cin >> _;
	
	while (_--) {
		solve();
	}
	
	return 0;
}

性质不同的数字

题目大意

多组测试用例，每组给定 $ n $ 个区间 \([l, r]\)。若两个整数 $ x \(、\) y $ 存在至少一个区间，使得一个在区间内、另一个不在，则二者“性质不同”。需计算每组最多能选出多少个两两性质不同的整数。

数据范围

• 第一行：整数 $ t \(（测试用例组数，\) 1 \leq t \leq 10^4 $）。
• 每组测试用例：
  • 第一行：整数 $ n \(（区间数量，\) 0 \leq n \leq 2 \times 10^5 $）。
  • 接下来 $ n $ 行：每行两个整数 $ l, r $（区间的左右端点，满足 $ 0 \leq l \leq r \leq 10^9 $）。
• 附加约束：所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 10^6 $。

思路

读懂题意，我们可以选取一些代表性的数字，来检验他们是否是不同的性质

怎么选取？

对于区间[l,r]，只需要选择l，r+1两个点，l代表了所有属于这个区间的点，r+1代表了所有不属于这个区间的点，但属于其他区间的点

怎么检验？

给每个区间赋予一个值，通过异或生成每个代表点的哈希值，每有一个新的哈希值对答案产生贡献

注意一点，如果刚好有区间r+1和其他区间l重合，需要更新哈希值后再检验

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = unsigned long long ;
#define endl "\n"
const int maxn=2e5+10;
const ll mod=1e17;
using pii=pair<int,int>;
unordered_map<ll,ll>has;
mt19937_64 rng(std::chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
int cnt=0; 
void solve() {
	ll n;
	cin >> n;
	vector<pair<ll, ll>> a;
	has.clear();
	cnt=0;
	for (ll i = 1; i<=n; i++) {
		ll l, r;
		cin >> l >> r;
		ll x=rng();
		a.push_back({l, x});    
		a.push_back({r+1, x});   
	}
	if (n == 0) {
		cout<<1<<endl;
		return ;
	}
	sort(a.begin(), a.end());
	ll val=0;
	ll ans=0,lx=-1;
	for(auto [x,y]:a){
		if(has[val]==0 && lx!=x ){
			++ans;
			has[val]=1;
		//	cout<<val<<endl; 
		}
		val^=y;
		lx=x;
	}
	if(has[0]==0) ++ans;
	cout<<ans<<endl;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int _ = 1;
	cin >> _;
	
	while (_--) {
		solve();
	}
	
	return 0;
}