牛客周赛 Round 89

D

思维题：仔细考虑题目的性质

任意次改变k个灯的状态，由此我们操作两次，两次操作的灯中只有一盏灯不同，所以k-1个灯的状态，2个灯的状态改变.

基于此

1. 如果k是奇数，那么我们选择k个灯，改变它们的状态，而刚才我们提到可以改变2个灯的状态，于是不断的改变这k个灯中，任意2个不重复的灯的状态，最终只会使得一盏灯的状态改变.

因此，我们可以改变任意一盏灯的状态，由此可以无限次改变灯的状态，所以灯的所有状态都可以改变

2. 如果k是偶数，那么只能改变偶数盏灯的状态，比如改变0，2，4，..,2^x盏灯的状态,所以总的只会改变全部状态的一半即\(2^(n-1)\)种状态

最后特判k==n时只有两种状态

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
ll n,k;
const int mod=1e9+7;
ll quick_pow(ll a,ll b){
    ll cnt=1;

    while(b){
        if(b&1){
            cnt=cnt*a%mod;
        }
        a=(a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return cnt%mod;
}
int main(){
    cin>>n>>k;
    if(n==k){
        cout<<2<<endl;
        return 0;
    }
    if(k&1){
        cout<<quick_pow(2,n)%mod;
    }
    else cout<<quick_pow(2,n-1)<<endl;
    return 0;
}

F/G

从下往上看，如果该节点灯亮，为了减少操作次数

1. 首先考虑灭了该当前节点的灯，以及父节点（因为这样考虑，可以父节点就不需要再找儿子节点同时关灯
2. 其次考虑灭了当前节点的灯，以及子子节点的灯

没有父节点，或者父节点已经关了，才考虑2

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e5+10;

bool book[maxn];
int n;
vector<pair<int,int> > q;
int cnt=0;

struct node{
    int v,next;
}e[maxn<<1];
int head[maxn];
void add(int u,int v){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int f){
    int sum=0,pos=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;if(v==f) continue;
        dfs(v,u);
        if(book[v]==0){//找一个未灭灯的子节点
            pos=v;
            ++sum;
        }
    }
    if(sum && book[u]==0){//当前节点灯未灭，且子节点也有未灭灯的点
        
        if(f==0 || book[f]==1){//选择当前节点及儿子节点灭灯
            book[u]=book[pos]=1;
            q.push_back({u,pos});
        }
        else {//父节点和当前节点灭灯
            book[f]=book[u]=1;
            q.push_back({u,f});
        }
    }
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u,v;cin>>u>>v;
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<q.size()<<"\n";
    for(auto [x,y]:q){
        cout<<x<<" "<<y<<"\n";
    }
    return ;
}
int main(){
    solve();
    return 0;
}