一道按位dp

题意： 首先定义一下B-number， 这个数是含有字串13， 并且这个数能够被13整除的数。现在给出了一个数n，n是一个小于1000000000的数。

现在要求出在小于n的数里边有多少个B-number。

 

思路：  这是一道明显的按位dp。 这个dp数组是这么开的。

dp[u][now][p][have],表示从上到下，上一个数为u, 当前的状态是now，当前站在第p位，have表示是否已经出现了“13”。 下面就按照一般的按位dp的步骤进行。

 

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

int dp[11][14][11][2];
int pos, num[12], n;

void init()
{
    pos = 0;
    while(n)
    {
        num[pos++] = n%10;
        n /= 10;
    }
}

int dfs(int u, int now, int p, bool have , bool istop)
{
    if(p == -1)
     {
         if(have && now == 0)
          return 1;
         return 0;
     }

    if(!istop && dp[u][now][p][have] != -1)
    {
        return dp[u][now][p][have];
    }

    int ans = 0, top = istop?num[p]:9;
    bool flag;
    for(int i=0; i<=top; i++)
     {
         if(u == 1 && i == 3)
          flag = 1;
         else flag = have;
         ans += dfs(i,(now*10+i)%13,p-1,flag,istop&&i==top);
     }

    if(!istop && dp[u][now][p][have] == -1)
     {
         dp[u][now][p][have] = ans;
     }
    
    return ans;
}
void solve()
{
    int ans = dfs(-1,0,pos-1, 0, 1);
    printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}