CF1015F Bracket Substring (KMP+DP)

题目大意：给你一个长度为$n$的括号序列$T$，要求你构造一个长度为$2n$的括号序列$S$，保证这个括号序列在插入数字后一定是正确的，并且$T$是$S$的一个子串

还以为是什么纯粹的数学构造题，一通乱搞无果。好吧，并没有想到$KMP$....

题解：首先用$KMP$预处理出数组$to[i][0/1]$，表示在$i+1$位填上括号$'('$和$')'$后匹配到字符串T的位置

定义$f[i][j][k][0/1]$表示已经添加了$i$个括号，左右括号数量之差是$j$，已经匹配到了字符串$T$的第$k$位，是否包含$T$串

再用$DP$转移即可，实现很简单

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 205
#define maxn 250
#define uint unsigned int
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;

int n,len;
char str[N];
uint f[N][N][N][2];
int nxt[N],to[N][2];
void get_nxt()
{
    int i=1,j=0;nxt[1]=0;
    while(i<=len){
        if(j==0||str[i]==str[j]){
            i++,j++;nxt[i]=j;
        }else{j=nxt[j];}
    }
    for(int i=0,k;i<len;i++)
    {
        k=i;
        if(str[i+1]=='('){
            to[i][0]=k+1;k=k+1;
            for(;str[k]!=')'&&k;k=nxt[k]);
            to[i][1]=k;
        }else{
            to[i][1]=k+1;k=k+1;
            for(;str[k]!='('&&k;k=nxt[k]);
            to[i][0]=k;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str+1);
    len=strlen(str+1);
    get_nxt();
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<2*n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++){
            for(int k=0;k<len;k++)
            {
                if(j<n)(f[i+1][j+1][to[k][0]][to[k][0]==len]+=f[i][j][k][0])%=mod; //'('
                if(j>0)(f[i+1][j-1][to[k][1]][to[k][1]==len]+=f[i][j][k][0])%=mod; //')'
            }
            if(j<n)(f[i+1][j+1][len][1]+=f[i][j][len][1])%=mod;
            if(j>0)(f[i+1][j-1][len][1]+=f[i][j][len][1])%=mod;
        }
    }
    int num=0;
    printf("%u\n",f[2*n][0][len][1]);
    return 0;
}