EXGSBS模板

EXBSGS模板

我之前把有一处b和c弄反了，有点困...然后调了半天

(exbsgs比excrt简单多了)

求a^{x}=c(mod\, \, b)x的最小正整数解

原式子拆成a^{i*m-j}=c(mod \; b)

在bsgs中，保证a,b互质，这样求出a^{j}(mod\;b)的逆元挪过去才对

但exbsgs中并不保证，所以必须不断取gcd(a,b)保证a,c互质

令p=\frac{1}{\prod_{k=1}^{n}gcd(k)}n为不断求gcd的总次数

接下来式子变成了这样

a^n/p \cdot a^{x-n}=c/p(mod\, \, b/p)

由于左边肯定和c互质，所以那部分直接挪右面求逆元再更新一下答案就行了

剩下的a^{x-n}按BSGS思想移项，得a^{i*m}=c\cdot a^{j}(mod\;b)

然后每次预处理a^{i*m}(mod\;b)存进hash表/map，再在哈希表里找是否存在某一个值等于c\cdot a^j(mod\;b)，找到了说明成立

 

 1 struct Hsh{
 2 #define maxn 400000
 3 int head[N1],to[M1],nxt[M1],val[M1],cte;
 4 void ins(int x,int w)
 5 {
 6     int u=x%maxn,j,v;
 7     for(j=head[u];j;j=nxt[j])
 8     {
 9         v=to[j];
10         if(v==x) return;
11     }
12     cte++; to[cte]=x; nxt[cte]=head[u];
13     head[u]=cte; val[cte]=w;
14 }
15 int find(int x)
16 {
17     int u=x%maxn,j,v;
18     for(j=head[u];j;j=nxt[j])
19     {
20         v=to[j];
21         if(v==x) return val[j];
22     }
23     return -1;
24 }
25 #undef maxn
26 }h;
27 
28 int que[100],tl;
29 int solve()
30 {
31     int g,i,sq;ll pw,ans=inf,now,tmp;
32     if(A%B==0) return -1;
33     A%=B; C%=B; tl=0;
34     while(1)
35     {
36         g=gcd(A,B);
37         if(g==1) break;
38         if(C%g!=0) return -1;
39         B/=g,C/=g; que[++tl]=A/g;
40     }
41     ll inv,invy;
42     for(i=1;i<=tl;i++)
43     {
44         exgcd(que[i],B,inv,invy); inv=(inv%B+B)%B;
45         C=inv*C%B;
46     }
47     if(C==1) return tl;
48     sq=sqrt(B);
49     for(pw=qpow(A,sq,B),now=1,i=1;(i-1)*sq<B;i++)
50     {
51         now=now*pw%B;
52         h.ins(now,i);
53     }
54     for(now=C,i=0;i<sq;i++)
55     {
56         tmp=h.find(now);
57         if(tmp!=-1) ans=min(ans,tmp*sq-i);
58         now=now*A%B;
59     }
60     memset(&h,0,sizeof(h));
61     if(ans==inf) return -1;
62     return ans+tl;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     int ans;
68     while(scanf("%d%d%d",&A,&B,&C)&&A!=0){
69         ans=solve();
70         if(ans==-1) puts("No Solution");
71         else printf("%d\n",ans);
72     }
73     return 0;
74 }

 

posted @ 2018-10-11 17:42  guapisolo  阅读(204)  评论(0)  编辑  收藏  举报