NOI 2018 屠龙勇士 (拓展中国剩余定理excrt+拓展欧几里得exgcd)
题目大意：略
真是一波三折的一道国赛题，先学了中国剩余定理，勉强看懂了模板然后写的这道题
把取出的宝剑攻击力设为T，可得Ti*x=ai(mod pi)，这显然是ax=c(mod b)的形式
这部分用exgcd求解x的最小正整数解
先把a,b,c除以gcd(a,b)，如果c不能整除gcd(a,b)那么无解。此时a,b互质，用exgcd求得a的逆元，逆元乘回来gcd(a,b)就是x的最小正整数解，注意可能爆long long要用龟速乘
那么此时求得的x是仅仅对于这一个方程的，我们要把它带到excrt的板子中求得x关于所有方程都成立的最小正整数解即可
我常数好小啊......，洛谷上rk11，bzoj上rk10，LOJ上rk13
题外话：我并不会multiset，所以手写封装了splay。yy了一下exgcd的部分，求ax=c(mod b)中x的最小正整数解，我以为求个a的逆元就行了，然后我突然发现我这个思路根本就是错的！重新推了一波式子，看了一下exgcd的一道板子题，把exgcd的部分改对了，一交，55分。几个小点T了，大点却过了，然后我检查了一下我的splay，不看不知道，一看吓一跳，我splay有2处错误简直错得离谱！！！一个是把左儿子接到0号节点没接上，一个是找根节点的后继，就是右儿子的最左儿子找错了，我写成while(ch[y][0])y=ch[x][0]了！这竟然都有55分，难道国赛题数据这么水的吗？？？
1 #include <set> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #define ll long long 6 #define N 210100 7 #define rint register int 8 #define ll long long 9 #define il inline 10 #define iset multiset<ll>::iterator 11 using namespace std; 12 //re 13 int n,m,T; 14 ll hp[N],cu[N],rw[N],ak[N]; 15 struct Splay{ 16 #define root ch[0][1] 17 int fa[N],ch[N][2],num[N],tot;ll val[N]; 18 il void con(int x,int ff,int p){fa[x]=ff;ch[ff][p]=x;} 19 il int idf(int x){return ch[fa[x]][0]==x?0:1;} 20 int cre(int w){tot++;val[tot]=w,num[tot]=1;return tot;} 21 void des(int x){fa[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=num[x]=0;val[x]=0;} 22 il void rot(int x){ 23 int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y); 24 fa[x]=ff,ch[ff][py]=x,fa[ch[x][px^1]]=y; 25 ch[y][px]=ch[x][px^1],ch[x][px^1]=y,fa[y]=x; 26 } 27 void splay(int x,int to) 28 { 29 to=fa[to]; 30 while(fa[x]!=to){ 31 int y=fa[x]; 32 if(fa[y]==to) rot(x); 33 else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x); 34 else rot(x),rot(x); 35 } 36 } 37 int lower(ll w) 38 { 39 int x=root,ans=-1,id; 40 while(x){ 41 if(val[x]<=w&&val[x]>ans) 42 ans=val[x],id=x; 43 if(val[x]==w) break; 44 int p=val[x]>w?0:1; 45 x=ch[x][p]; 46 } 47 if(ans==-1){ 48 x=root; 49 while(ch[x][0]) x=ch[x][0]; 50 id=x; 51 } 52 return id; 53 } 54 void ins(ll w) 55 { 56 int x=root,y=x; 57 if(!x) {y=cre(w);con(y,0,1);return;} 58 while(x) 59 { 60 if(val[x]==w) {num[x]++,y=x;break;} 61 int p=val[x]>w?0:1; 62 if(!ch[x][p]) {y=cre(w),con(y,x,p);break;} 63 x=ch[x][p]; 64 } 65 splay(y,root); 66 } 67 void pop(int x) 68 { 69 splay(x,root); 70 if(num[x]>1) {num[x]--;return;} 71 if(!ch[x][1]) root=ch[x][0],con(ch[x][0],0,1); 72 else{ 73 int y=ch[x][1]; 74 while(ch[y][0]) y=ch[y][0]; 75 con(ch[x][0],y,0); 76 con(ch[x][1],0,1); 77 splay(ch[y][0],root); 78 }des(x); 79 } 80 }s; 81 ll gll(){ 82 ll rett=0,fh=1;char c=getchar(); 83 while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 84 while(c>='0'&&c<='9'){rett=(rett<<3)+(rett<<1)+c-'0';c=getchar();} 85 return rett*fh; 86 } 87 ll qmul(ll x,ll y,const ll &mo){ 88 ll ans=0;while(y){ 89 if(y&1)ans=(ans+x)%mo; 90 x=(x+x)%mo,y>>=1;} 91 return ans; 92 } 93 struct EXCRT{ 94 ll M,ans; 95 void init(){M=1,ans=0;} 96 ll gcd(ll a,ll b){if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);} 97 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ 98 if(b==0){x=1,y=0;return a;} 99 else{ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y); 100 ll t=x;x=y,y=t-a/b*y; 101 return gcd;} 102 } 103 bool ins(ll A,ll B){ 104 ll a=M,b=B,c=(A-ans%b+b)%b,x,y,bg; 105 ll g=exgcd(a,b,x,y);bg=b/g; 106 if(c%g!=0) return 0; 107 x=qmul(x,c/g,bg); 108 ans+=x*M,M*=bg,ans=(ans%M+M)%M; 109 return 1; 110 } 111 }crt; 112 void init(){ 113 memset(hp,0,sizeof(hp)); 114 memset(cu,0,sizeof(cu)); 115 memset(rw,0,sizeof(rw)); 116 memset(ak,0,sizeof(ak)); 117 memset(&crt,0,sizeof(crt)); 118 memset(&s,0,sizeof(s)); 119 crt.init(); 120 } 121 122 int main() 123 { 124 scanf("%d",&T); 125 while(T--) 126 { 127 scanf("%d%d",&n,&m); 128 init(); 129 for(int i=1;i<=n;i++) hp[i]=gll(); 130 for(int i=1;i<=n;i++) cu[i]=gll(); 131 for(int i=1;i<=n;i++) rw[i]=gll(); 132 for(int i=1;i<=m;i++) ak[i]=gll(); 133 for(int i=1;i<=m;i++) 134 s.ins(ak[i]); 135 int flag=0; 136 for(int i=1;i<=n;i++) 137 if(cu[i]!=1) {flag=1;break;} 138 if(flag==0) 139 { 140 ll ma=0; 141 for(int i=1;i<=n;i++) 142 { 143 int x=s.lower(hp[i]); 144 ll a=s.val[x]; 145 ma=max(ma,hp[i]/a+((hp[i]%a==0)?0ll:1ll)); 146 s.pop(x),s.ins(rw[i]); 147 } 148 printf("%lld\n",ma); 149 }else{ 150 ll a,b,c,x,y,w,inv,g; 151 bool fl=true; 152 for(int i=1;i<=n;i++) 153 { 154 x=s.lower(hp[i]),a=s.val[x]; 155 s.pop(x); 156 s.ins(rw[i]); 157 b=cu[i],c=hp[i]; 158 g=crt.gcd(a,b); 159 if(c%g!=0){fl=0;break;} 160 a/=g,b/=g,c/=g; 161 crt.exgcd(a,b,inv,y); 162 inv=qmul(inv,c,b); 163 inv=(inv%b+b)%b; 164 crt.ins(inv,b); 165 } 166 if(!fl) printf("-1\n"); 167 else printf("%lld\n",crt.ans); 168 } 169 } 170 return 0; 171 }
