CF1479B Painting the Array（贪心+DP）

题目大意：给你一个序列，让你提取出一个子序列A，剩余的部分组成子序列B，现定义seg(x)表示把序列x中相邻的相同数合并成一个数后，序列x的长度，分别求seg(A)+seg(B)的最大值和最小值，n=1e5

考场上并没有想出最小值做法，只会最大值的贪心，下考才知道可以DP做？？

 

最大值的贪心：

维护$nxt[i]$表示$a[i]$下一次出现的位置。再模拟构造两个序列的过程，新加进来的数放在序列尾元素的$nxt$较小的序列

#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define dd double
using namespace std;
const int N1=105; const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

int n;
int a[N1],b[N1],c[N1],nxt[N1],la[N1],cntb,cntc;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int i,j,ans=0;
    for(i=n;i>=1;i--) 
    {
        if(!la[a[i]]) la[a[i]]=i, nxt[i]=n+1;
        else nxt[i]=la[a[i]], la[a[i]]=i;
    }
    nxt[0]=n+1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]==a[b[cntb]]&&a[i]==a[c[cntc]]){
            if(b[cntb]>c[cntc]) c[cntc]=i;
            else b[cntb]=i;
        }else if(a[i]==a[b[cntb]]){
            c[++cntc]=i;
        }else if(a[i]==a[c[cntc]]){
            b[++cntb]=i;
        }else{
            if(a[b[cntb]]==a[c[cntc]]){
                if(b[cntb]>c[cntc]) c[++cntc]=i; //改小的
                else b[++cntb]=i;
            }else{
                if(nxt[b[cntb]]<=nxt[c[cntc]]) b[++cntb]=i;
                else c[++cntc]=i;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",cntb+cntc);
    return 0;
}

 

最小值的DP：

首先一步贪心，把相邻的相同元素都合并，这样新的序列里一定没有相同的相邻元素

题目里把序列划分成$01$序列，我们$DP$每个01or10分界点！

维护$f[i][0/1]$表示第$i$个元素放在$0/1$，第$i-1$个元素放在$1/0$时的答案

也就是$j~i-1$的元素放在一个序列里，再把$i$接在$j-1$所在序列的后面

可得方程$f[i][0/1]=f[j][1/0]+i-j-(a[i]=a[j-1])$

利用前缀和优化成$O(n)$

#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
#define dd double
using namespace std;
const int N1=100005; const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,nn;
int a[N1],b[N1],f[N1][2],mval[N1][2];

int main()
{
    scanf("%d",&nn);
    for(int i=1;i<=nn;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=nn;i++) if(b[i]!=b[i-1]) a[++n]=b[i];
    memset(mval,0x3f,sizeof(mval)); a[0]=-1;
    // mi[1][0]=f[1][0]=1; 
    f[1][0]=1; f[1][1]=inf;
    int mf[2]={0,inf};
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=min(mval[a[i]][1]+i-1,mf[1]+i);
        f[i][1]=min(mval[a[i]][0]+i-1,mf[0]+i);
        mf[0]=min(f[i][0]-i,mf[0]); mf[1]=min(f[i][1]-i,mf[1]);
        mval[a[i-1]][0]=min(mval[a[i-1]][0],f[i][0]-i); 
        mval[a[i-1]][1]=min(mval[a[i-1]][1],f[i][1]-i); 
    }
    printf("%d\n",min(f[n][0],f[n][1]));
    return 0;
}