BZOJ 3572 [HNOI2014]世界树 (虚树+DP)
题目大意：略
细节贼多的虚树$DP$
先考虑只有一次询问的情况
一个节点$x$可能被它子树内的一个到x距离最小的特殊点管辖，还可能被管辖fa[x]的特殊点管辖
跑两次$dfs$即可，时间$O(n)$
再考虑一条链的情况
一条链上有很多个特殊点，相邻两个特殊点$x,y$之间可能有很多连续的非特殊点，那么在这些连续的非特殊点上会有一个分界，前面一部分被$x$管辖，后面一部分被$y$管辖
在链上二分即可，时间$O(mlogm)$
正解就是把上面两种情况结合起来..用虚树维护一下
首先根据套路对特殊点建出虚树，虚树上会出现所有的特殊点以及一些作为$LCA$的非特殊点。
用第一种情况的方法在虚树上搜索一遍，求出虚树上的每个节点被哪些节点管辖
再考虑剩余节点的贡献
对于虚树上相邻的两个节点$x,y$，假设$dep[x]<dep[y]$，我们取出原树上端点为$x,y$的链$F$，然后把$F$的两个端点$x,y$去掉，贡献分为两种情况
$x,y$被同一个的节点管辖，那么链F上的节点以及链F上挂着的子树也都会被这个节点管辖
$x,y$被不同的节点管辖，借用第二种情况的方法，链F上一定存在一个分界点，上面一部分被管辖x的节点管辖，下面一部分被管辖y的节点管辖，倍增跳一下即可
看起来很好写，实际上细节真的不少啊..上午迷迷糊糊写+调了4h才过
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define ll long long 5 #define N1 300100 6 using namespace std; 7 const int inf=0x3f3f3f3f; 8 9 template <typename _T> void read(_T &ret) 10 { 11 ret=0; _T fh=1; char c=getchar(); 12 while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-') fh=-1; c=getchar(); } 13 while(c>='0'&&c<='9'){ ret=ret*10+c-'0'; c=getchar(); } 14 ret=ret*fh; 15 } 16 template <typename _T> _T chkmin(_T &x,_T &y,_T vx,_T vy) 17 { 18 if(vx<vy) return x; 19 if(vx>vy) return y; 20 return x<y?x:y; 21 } 22 23 struct Edge{ 24 int to[N1*2],nxt[N1*2],head[N1],cte; 25 void ae(int u,int v) 26 { cte++; to[cte]=v; nxt[cte]=head[u]; head[u]=cte; } //val[cte]=w; 27 void clr() 28 { memset(to,0,(cte+1)*4); memset(nxt,0,(cte+1)*4); cte=0; } 29 }e,g; 30 31 int n,de; 32 int lg[N1*2]; 33 int dep[N1],ff[N1][20],eu[N1*2][20],st[N1],sz[N1],cur; 34 35 void dfs(int x) 36 { 37 int j,v; ff[x][0]=x; eu[st[x]=++cur][0]=x; 38 for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j]) 39 { 40 v=e.to[j]; if(v==ff[x][1]) continue; 41 ff[v][1]=x; dep[v]=dep[x]+1; 42 dfs(v); 43 eu[++cur][0]=x; sz[x]+=sz[v]; 44 } 45 sz[x]++; 46 } 47 void get_st() 48 { 49 int i,j; 50 for(j=2;j<=18;j++) 51 for(i=1;i<=n;i++) 52 ff[i][j]=ff[ ff[i][j-1] ][j-1]; 53 for(i=2,lg[1]=0;i<=cur;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1; 54 for(j=1;j<=lg[cur];j++) 55 for(i=1;i+(1<<j)-1<=cur;i++) 56 eu[i][j]=dep[eu[i][j-1]] < dep[eu[i+(1<<(j-1))][j-1]] ? eu[i][j-1] : eu[i+(1<<(j-1))][j-1]; 57 } 58 int LCA(int x,int y) 59 { 60 x=st[x], y=st[y]; if(x>y) swap(x,y); int l=y-x+1; 61 return dep[eu[x][lg[l]]] < dep[eu[y-(1<<lg[l])+1][lg[l]]] ? eu[x][lg[l]] : eu[y-(1<<lg[l])+1][lg[l]]; 62 } 63 int Dis(int x,int y) 64 { 65 if(!x||!y) return inf; int F=LCA(x,y); 66 return dep[x]+dep[y]-2*dep[F]; 67 } 68 int jump(int x,int D) 69 { 70 int i; 71 for(i=lg[dep[x]-D]+1;i>=0;i--) 72 if(ff[x][i] && dep[ff[x][i]]>=D) x=ff[x][i]; 73 return x; 74 } 75 76 namespace virtree{ 77 78 int cmp_dfsorder(int x,int y){ return st[x]<st[y]; } 79 int vir[N1],num,stk[N1],tp,ctrl[N1],spe[N1],ans[N1],org[N1],dctrl[N1]; 80 81 void push(int x) 82 { 83 int y=stk[tp], F=LCA(x,y); stk[0]=F; 84 while(tp>0 && dep[stk[tp-1]]>dep[F]) 85 { 86 g.ae(stk[tp-1],stk[tp]); 87 stk[tp]=0; tp--; 88 } 89 if(dep[stk[tp]]>dep[F]) 90 { 91 g.ae(F,stk[tp]); 92 stk[tp]=0; tp--; 93 } 94 if(!tp||stk[tp]!=F) stk[++tp]=F; 95 if(stk[tp]!=x) stk[++tp]=x; 96 } 97 int build() 98 { 99 int i; 100 for(i=1;i<=num;i++) spe[vir[i]]=1, org[i]=vir[i]; 101 if(!spe[1]) vir[++num]=1; 102 sort(vir+1,vir+num+1,cmp_dfsorder); 103 stk[++tp]=vir[1]; 104 for(i=2;i<=num;i++) push(vir[i]); 105 while(tp>1) g.ae(stk[tp-1],stk[tp]), tp--; 106 return stk[tp]; 107 } 108 109 int dfs_son(int x) 110 { 111 int j,v,mi=0; 112 for(j=g.head[x];j;j=g.nxt[j]) 113 { 114 v=g.to[j]; dfs_son(v); 115 mi=chkmin(ctrl[v],mi,dep[ctrl[v]],dep[mi]); 116 } 117 ctrl[x]=(spe[x]?x:mi); 118 return ctrl[x]; 119 } 120 void dfs_fa(int x) 121 { 122 int j,v; 123 for(j=g.head[x];j;j=g.nxt[j]) 124 { 125 v=g.to[j]; 126 ctrl[v]=chkmin(ctrl[x],ctrl[v],Dis(ctrl[x],v),Dis(ctrl[v],v)); 127 dfs_fa(v); 128 } 129 } 130 void debug(int x) 131 { 132 int j,v; 133 if(spe[x]) printf("%d ",x); 134 for(j=e.head[x];j;j=e.nxt[j]) 135 { 136 v=e.to[j]; if(v==ff[x][1]) continue; 137 debug(v); 138 } 139 } 140 void dfs_ans(int x) 141 { 142 int j,v,sum=sz[x],cx=ctrl[x]; dctrl[x]=Dis(x,ctrl[x]); 143 for(j=g.head[x];j;j=g.nxt[j]) 144 { 145 v=g.to[j]; dfs_ans(v); 146 int cv=ctrl[v],p,pv,tmp; 147 pv=jump(v,dep[x]+1); 148 sum-=sz[pv]; 149 if(dep[v]==dep[x]+1) continue; 150 if(cx!=cv){ 151 tmp=dctrl[x]+dctrl[v]+dep[v]-dep[x]; 152 if(tmp&1){ 153 p=dep[v]-((tmp-1)/2-dctrl[v]); 154 p=jump(v, min(dep[v],max(dep[x]+1,p)) ); 155 }else{ 156 p=dep[v]-((tmp-1)/2-dctrl[v]); 157 if(p<=dep[v]){ 158 p=jump(v, min(dep[v],max(dep[x]+1,p)) ); 159 if(cv<cx && dep[p]-1>=dep[x]+1) p=ff[p][1]; 160 }else p=v; 161 } 162 ans[cx]+=sz[pv]-sz[p], ans[cv]+=sz[p]-sz[v]; 163 }else{ 164 ans[cx]+=sz[pv]-sz[v]; 165 } 166 } 167 ans[cx]+=sum; 168 } 169 void dfs_clear(int x) 170 { 171 int j,v; 172 for(j=g.head[x];j;j=g.nxt[j]) 173 { 174 v=g.to[j]; dfs_clear(v); 175 } 176 g.head[x]=ctrl[x]=spe[x]=ans[x]=0; 177 } 178 179 void solve(int Num) 180 { 181 num=Num; 182 int root=build(),i; 183 dfs_son(root); 184 dfs_fa(root); 185 dfs_ans(root); 186 for(i=1;i<=Num;i++) if(i!=Num) printf("%d ",ans[org[i]]); else printf("%d\n",ans[org[i]]); 187 dfs_clear(root); 188 memset(vir,0,(num+1)*4); memset(org,0,(num+1)*4); memset(stk,0,(tp+1)*4); g.clr(); tp=0; 189 } 190 191 }; 192 193 int main() 194 { 195 int i,j,ans=0,x,y,q,Q; 196 scanf("%d",&n); 197 for(i=1;i<n;i++) read(x), read(y), e.ae(x,y), e.ae(y,x); 198 dfs(1); get_st(); dep[0]=inf; 199 scanf("%d",&Q); 200 for(q=1;q<=Q;q++) 201 { 202 read(x); 203 for(i=1;i<=x;i++) read(virtree::vir[i]); 204 virtree::solve(x); 205 } 206 return 0; 207 }
