BZOJ 2806 [Ctsc2012]Cheat (后缀自动机+二分+单调队列+dp)
题目大意：
给你一堆模式串和文本串
对于每个文本串，我们可以把它不可重叠地拆分成很多子串，如果拆分出的串作为子串出现在了任何一个模式串中，我们称它是“眼熟的”，我们必须保证“眼熟的”子串总长度不小于文本串的90%，现在定义一个数$L$，表示拆分出的子串的最小长度，求每个文本串的$L$的最大值
神题
考虑$L$的性质，发现$L$越大，“眼熟的子串”总长度越长
可以这样简单证明，长度越小的串，对于匹配越有利，因为如果一个大串出现在了模式串中，那么它的所有子串一定出现在了模式串中，反之，小串出现在模式串中，几个小串组成的大串却不一定出现在模式串中。
发现了这个性质，我们可以就二分$L$了
每次选择一个长度$L$作为每次拆分出的串的长度下限进行验证
定义$f[i]$表示拆分串$S[1,i]$，拆分出的一些串能在模式串中被识别，这些能被识别的串的最长长度
要么第i位单独被拆出来，并且不被识别，$f[i]=f[i-1]$
要么第i位作为末尾，组成一个能被识别的串，必须保证开头的前一位$j\in[1,i-L]$,$f[i]=f[j]+i-j$
发现$f[i]=f[j]+i-j=(f[j]-j)+i$可以用单调队列优化
能被识别的串长度必须不小于$L$！
预处理，对所有模式串建广义$SAM$
每次把当前文本串放进去跑，预处理出以i为结尾的最长可识别串的长度$ma_{i}$
如果当前节点没有$trs[x][c]$，就要像$fail$树一样不断跳$pre$删掉一部分前缀，直到碰到一个节点有$trs[x][c]$
如果当前节点有$trs[x][c]$，就跳过去。
但现在我们先不能跳过去，因为$trs[x][c]$的信息我们还不知道
现在$dep_{x}$表示的并非当前串的长度，而是在$trs$图里表现的最长长度，由于每次沿$trs$指针移动，长度+1，所以$ma_{i}=min(ma_{i-1}+1,dep[x]+1)$
细节比较多，尤其是单调队列的地方
#include <cmath> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N1 1105000 #define S1 (N1<<1) #define T1 (N1<<2) #define ll long long #define uint unsigned int #define rint register int #define dd double #define il inline #define inf 0x3f3f3f3f #define idx(X) (X-'0') using namespace std; int gint() { int ret=0,fh=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} return ret*fh; } int N,M,len; char str[N1]; int ma[N1]; namespace SAM{ int trs[S1][2],pre[S1],dep[S1],tot,la; void init(){tot=la=1;} void reduct(){la=1;} void insert(int c) { int p=la,np=++tot,q,nq;la=np; dep[np]=dep[p]+1; for(;p&&!trs[p][c];p=pre[p]) trs[p][c]=np; if(!p) {pre[np]=1;return;} q=trs[p][c]; if(dep[q]==dep[p]+1) pre[np]=q; else{ pre[nq=++tot]=pre[q]; pre[q]=pre[np]=nq; dep[nq]=dep[p]+1; memcpy(trs[nq],trs[q],sizeof(trs[q])); for(;p&&trs[p][c]==q;p=pre[p]) trs[p][c]=nq; } } void get_ma() { int x=1,c; for(int i=1;i<=len;i++) { c=idx(str[i]); for(;x&&!trs[x][c];x=pre[x]); if(!x){ma[i]=0,x=1;continue;} ma[i]=min(ma[i-1]+1,dep[x]+1); x=trs[x][c]; } } }; int que[N1],f[N1]; int check(int L) { int i,j,hd=1,tl=0; que[++tl]=0; for(i=1;i<L;i++) f[i]=0; for(i=max(1,L);i<=len;i++) { j=i-L; while(hd<=tl&&f[que[tl]]-que[tl]<=f[j]-j) tl--; que[++tl]=j; while(hd<=tl&&que[hd]<i-ma[i]) hd++; if(hd>tl) f[i]=f[i-1]; else f[i]=max(f[i-1],f[que[hd]]+i-que[hd]); } if(10*f[len]>=9*len) return 1; else return 0; } int main() { scanf("%d%d",&N,&M); int i,j,l,r,n,m,mid,mxl=0,ans; SAM::init(); for(m=1;m<=M;m++) { scanf("%s",str+1); len=strlen(str+1); mxl=max(mxl,len); for(i=1;i<=len;i++) SAM::insert(idx(str[i])); SAM::reduct(); } for(n=1;n<=N;n++) { scanf("%s",str+1); len=strlen(str+1); SAM::get_ma(); l=0,r=min(len,mxl),ans=0; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
