BZOJ 5394 [Ynoi2016]炸脖龙 (线段树+拓展欧拉定理)
题目大意：给你一个序列，需要支持区间修改，以及查询一段区间$a_{i}^{a_{i+1}^{a_{i+2}...}}mod\;p$的值，每次询问的$p$的值不同
对于区间修改，由线段树完成，没什么好说的
对于查询，利用"上帝与集合的正确用法"那道题的方法，不断取$\phi(p)$降幂，那么最多迭代$log$层
由于$ai$不一定和$p$互质，需要使用拓展欧拉定理
$ans=ai^{Ans_{i+1}\;mod\;\phi(p)+Ans_{i+1}>=\phi(p)?\phi(p):0}$
每层都记录$Ans_{i}$是否对这一层的$p$取过模，用于判断Ans_{i+1}>=\phi(p)
特判比较多，注意特判的优先级
1.如果$ai mod p==0$，那么不论接下来是几次幂都返回0
2.如果$ai==1$，那么不论$ai$的多少次幂都是1，同时清空已经取过模的标记
3.如果$i+1$层取过模，那么这一层的运算即使没取模也要标记为取过模，因为实际值一定取模了
4.如果$i+1$层取过模，那么快速幂里需要加上$\phi(p)$，反之$i+1$没取模一定不要加，不然答案是错的
5.接下来在快速幂里更新第i层计算的取模标记
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 #define NN 501000 5 #define MM 20001000 6 #define maxn 20000000 7 #define ll long long 8 #define uint unsigned int 9 #define ull unsigned long long 10 using namespace std; 11 12 int n,m,g,r,root; 13 int gint() 14 { 15 int ret=0,fh=1;char c=getchar(); 16 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')fh=-1;c=getchar();} 17 while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();} 18 return ret*fh; 19 } 20 int use[MM],pr[2000000],phi[MM],cnt; 21 void Pre() 22 { 23 phi[1]=1; 24 for(int i=2;i<=maxn;i++) 25 { 26 if(!use[i]) pr[++cnt]=i,phi[i]=i-1; 27 for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=maxn;j++){ 28 use[i*pr[j]]=1; 29 if(i%pr[j]) phi[i*pr[j]]=phi[i]*phi[pr[j]]; 30 else {phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];break;} 31 } 32 } 33 } 34 struct Seg{ 35 ull val[NN<<2],tag[NN<<2]; 36 void pushdown(int rt){ 37 if(!tag[rt]) return; 38 val[rt<<1]+=tag[rt],val[rt<<1|1]+=tag[rt]; 39 tag[rt<<1]+=tag[rt],tag[rt<<1|1]+=tag[rt]; 40 tag[rt]=0; 41 } 42 void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int w) 43 { 44 if(L<=l&&r<=R){tag[rt]+=w,val[rt]+=w;return;} 45 int mid=(l+r)>>1;pushdown(rt); 46 if(L<=mid) update(L,R,l,mid,rt<<1,w); 47 if(R>mid) update(L,R,mid+1,r,rt<<1|1,w); 48 //pushup(rt); 49 } 50 ull query(int x,int l,int r,int rt) 51 { 52 if(l==r) return val[rt]; 53 int mid=(l+r)>>1;pushdown(rt); 54 if(x<=mid) return query(x,l,mid,rt<<1); 55 else return query(x,mid+1,r,rt<<1|1); 56 //pushup(rt); 57 } 58 }s; 59 ull qpow(ull x,ull y,int p,int &fl) 60 { 61 ull ans=1; 62 if(y==0) return 1; 63 if(x>=p) x%=p,fl=1; 64 while(y){ 65 if(y&1){ 66 if(ans*x>=p) 67 ans=ans*x%p,fl=1; 68 else ans=ans*x; 69 } 70 if(x*x>=p) 71 x=x*x%p,fl=1; 72 else x=x*x; 73 y>>=1; 74 }return ans; 75 } 76 ull euler(int i,int ma,int p,int &fl) 77 { 78 ull ai=s.query(i,1,n,1); 79 if(p==1) {fl=1;return 0;} 80 if(ai>=p) fl=1; 81 if(ai%p==0) return 0; 82 if(ai==1) {fl=0;return 1;} 83 int o=0;ai%=p; 84 if(i==ma) return ai; 85 ull ans=euler(i+1,ma,phi[p],o); 86 if(o==1) fl=1; 87 /*if(ans==0){ 88 if(o){ 89 if(ai%p==0) {return 0;} 90 else return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl); 91 }else{ 92 return 1; 93 } 94 }else{ 95 if(o) return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl); 96 else return qpow(ai,ans,p,fl); 97 }*/ 98 if(ans==0&&o&&ai==0) return 0; 99 else if(o) return qpow(ai,ans+phi[p],p,fl); 100 else return qpow(ai,ans,p,fl); 101 } 102 103 int main() 104 { 105 //freopen("t2.in","r",stdin); 106 //freopen("testdata.in","r",stdin); 107 //freopen("a.out","w",stdout); 108 int fl,x,y,z; 109 scanf("%d%d",&n,&m); 110 Pre(); 111 for(int i=1;i<=n;i++) 112 x=gint(),s.update(i,i,1,n,1,x); 113 for(int i=1;i<=m;i++) 114 { 115 fl=gint(),x=gint(),y=gint(),z=gint(); 116 if(fl==1){ 117 s.update(x,y,1,n,1,z); 118 }else{ 119 int fl=0; 120 printf("%llu\n",euler(x,y,z,fl)); 121 } 122 } 123 return 0; 124 }
