随笔分类 -  数学 -- Lucas定理

UOJ #86 mx的组合数 (数位DP+NTT+原根优化)
摘要：题目传送门 matthew99神犇的题解讲得非常清楚明白，跪烂Orzzzzzzzzzzzzz 总结一下，本题有很多重要的突破口 1.Lucas定理 看到n,m特别大但模数特别小时，容易想到$lucas$定理 $C_{n}^{m}=C_{n/p}^{m/p}\cdot C_{n\;mod\;p}^{m 阅读全文
posted @ 2019-02-08 20:31 guapisolo 阅读(436) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 1951 [SDOI2010]古代猪文 (组合数学+欧拉降幂+中国剩余定理)
摘要：题目大意：求$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}}\;mod\;999911659\;$的值$(n,g<=10^{9})$ 并没有想到欧拉定理.. 999911659是一个质数，所以$\varphi(p)=p-1$ 利用欧拉定理，降幂化简式子$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m 阅读全文
posted @ 2018-11-08 14:26 guapisolo 阅读(251) 评论(0) 推荐(0)
拓展Lucas小结
摘要：拓展Lucas是解决大组合数取模非质数(尤其是含平方因子的合数)问题的有力工具... 首先对模数质因数分解，把每个质因子单独拎出来处理答案，然后用中国剩余定理(excrt)合并 问题转化为，对于每个质因子p，求$C_{n}^{m}(mod\;p^k)$ 把$C_{n}^{m}$展开成$\frac{n 阅读全文
posted @ 2018-11-01 19:45 guapisolo 阅读(310) 评论(0) 推荐(0)
BZOJ 3129 [SDOI2013]方程 (拓展Lucas)
摘要：题目大意：给定一个方程$X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+...+X_{n}=M$，$\forall X_{i}<=A_{i} (i<=n1)$ $\forall X_{i}>=A_{i} (n1<i<=n2)$在保证的合法正整数解个数n1<=8,n2<=8 一波三折的数学题，调了半天 阅读全文
posted @ 2018-11-01 19:25 guapisolo 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)
CF451E Devu and Flowers (组合数学+容斥)
摘要：题目大意：给你$n$个箱子，每个箱子里有$a_{i}$个花，你最多取$s$个花，求所有取花的方案，$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花，不能超过箱子上限 $n$很小，考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制，我们取物品的方案数是$C_{ 阅读全文
posted @ 2018-10-31 19:37 guapisolo 阅读(297) 评论(1) 推荐(0)
一些数论的板子
摘要：1.线性筛逆元 2.快速乘 3.excrt 4.exlucas 5.杜教筛 6.矩阵求逆在当前矩阵右侧补上一个等大的单位矩阵，然后跑高斯消元，右侧剩下的矩阵就是逆矩阵 高斯消元的思想比较简单，每次把第$i$列中的某一行$j$上的数$a_{ji}$变成1，然后根据等式的性质，把第$j$行后面的元素都除 阅读全文
posted @ 2018-10-05 12:43 guapisolo 阅读(250) 评论(0) 推荐(0)