随笔分类 -  Source -- 网络流24题

[网络流24题] 魔术球问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 脑抽写了个费用流$T$飞了，看了题解才明白是怎么跑最大流的 这道题有一个贪心，如果小于它的数没有能和它之和是完全平方数的，那么它一定要新建一个柱子 证明可以看poorpool神犇的这篇博客 由于每个点只能用一次，所以每个点$x$拆成$2$个点$x1$和$x2$，$x1$和源 阅读全文
posted @ 2019-01-21 10:54 guapisolo 阅读(159) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 航空路线问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 这道题的图还挺好想的吧 反正都是无向边，起点走到终点再回到起点，就相当于从起点走$2$次到达终点，且这两次不经过相同的点，还要经过尽可能多的点 很经典的费用流建图 限制点通过次数->拆点连边，流量为$1$，费用为$1$ 图中的其他边，编号较小的指向编号较大的，流量为$inf 阅读全文
posted @ 2019-01-20 19:29 guapisolo 阅读(243) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 数字梯形问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 劳资把$spfa$里$cost$数组初始化从$-1$改成$-inf$就特么$A$了，梯形里有负数，浪费了半个多小时，心态都崩了 问题难度好像是反过来的 源点向第一排的点都流量为$1$，费用为$0$的边，最后一排的点向汇点连流量为$1$，费用为$0$的边 第三问点点之间流量$ 阅读全文
posted @ 2019-01-20 16:41 guapisolo 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 火星探险问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和深海机器人那道题不同，这道题要求的是每个点只能被选一次 所以我们把每个点拆成两个，一个入点一个出点，入点出点连一条流量为$1$，费用为$a_{i}$的边 而同一个位置还可能被很多机器人通过，但这些机器人得不到这个点的石头，那么入点出点连一条流量为$inf$，费用为$0$的 阅读全文
posted @ 2019-01-20 13:38 guapisolo 阅读(187) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 餐巾计划问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 这估计是网络流$24$题图最难建的一个了..刚了2h没刚出来 首先，肯定要把每一天拆成$2$个点，表示白天和晚上 正常的思路一般是：源点和白天连，白天和晚上连边，晚上和汇点连，晚上再分别向快洗慢洗对应的早上连边，白天和白天之间连边，然后跑费用流.. 然而我们发现怎么跑都不行 阅读全文
posted @ 2019-01-20 10:54 guapisolo 阅读(124) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最长不下降子序列问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 第一问暴力$O(n^2)$转移就行了 第二问有坑，题目的意思是从序列里取出来一些数，取出来的数不放回去，才有了第三问 图还是比较好建的吧，源点向$f[i]=1$的点连流量为$1$的边，点$i$向$f[j]=f[i]+1$的$j$点连流量为$1$的边，$f[i]=s$的$i$ 阅读全文
posted @ 2019-01-20 08:23 guapisolo 阅读(177) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最长k可重线段集问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 最长k可重区间集问题的加强版 大体思路都一样的，不再赘述，但有一些细节需要注意 首先，坐标有负数，而且需要开$longlong$算距离 但下面才是重点： 我们把问题放到了二维平面内，如果出现了垂直于$x$轴的线段，该如何处理呢？直接当成线段处理显然不可取 假设这条线段的横坐 阅读全文
posted @ 2019-01-19 15:33 guapisolo 阅读(173) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最长k可重区间集问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 很巧妙的建图啊...刚了$1h$也没想出来，最后看的题解 发现这道题并不类似于我们平时做的网络流题，它是在序列上的，且很难建出来二分图的形。 那就让它在序列上待着吧= = 对于一个区间，左端点向右端点连边，流量为$1$，费用为区间长度 对于一个位置$i$，向$i+1$连边， 阅读全文
posted @ 2019-01-19 15:03 guapisolo 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 方格取数问题/骑士共存问题 (最大流->最大权闭合图)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和太空飞行计划问题一样，这依然是一道最大权闭合图问题 “骑士共存问题”是“方格取数问题”的弱化版，本题解不再赘述“骑士共存问题”的做法 分析题目，如果我们能把所有方格的数都给取上，那么总和是一个定值$sum$ 而题目要求我们取的数不能相邻，我们要想办法最大化$\sum$取的 阅读全文
posted @ 2019-01-19 10:14 guapisolo 阅读(244) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 太空飞行计划问题 (最大流->最大权闭合图)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 做这道题之前建议先看这篇论文，虽然论文里很多地方用了很多术语，但hbt神犇讲得很明白 这篇题解更加偏向于感性理解 把问题放到二分图上，左侧一列点是实验，权值为$p[i]$，右侧一列点是仪器，权值为$c[i]$，左侧向右侧连接了许多条出边 如果想获得$p[i]$，需要保证i的 阅读全文
posted @ 2019-01-19 08:43 guapisolo 阅读(277) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 最小路径覆盖问题 (最大流/匈牙利 二分图匹配)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和部落战争这道题差不多 让我们求一个有向图中的所有点，最少被多少条不相交的链覆盖，并输出方案 链除了两头，中间的点出度入度都是$1$。 我们把链压成弹簧形，问题转化成了二分图匹配？ 所有找不到匹配的位置都是链头！ 而匈牙利的时间复杂度十分不友好，那么怎么用网络流做呢？ 由于 阅读全文
posted @ 2019-01-18 11:27 guapisolo 阅读(317) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 试题库问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 依然是很经典的最大流模型..还是很好想 因为一个试题只能用一次，源点$S$向试题连流量为$1$的边 因为每种类型都需要$num_{i}$个试题，所以每种类型向汇点$T$连流量为$num_{i}$的边 每个试题只能在每个类型里出现一次，每个试题向每个类型连流量为$1$的边 然 阅读全文
posted @ 2019-01-17 20:07 guapisolo 阅读(438) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 运输问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 和分配问题这题的建图一模一样啊...这题只不过是多了个流量限制 首先题目保证货物总量和仓库容量相等，考虑最大流 源点$S$向每个仓库连流量为$a_{i}$，费用为$0$的边，每个商店向汇点连流量为$b_{i}$，费用为$0$的边，代表货物总量和商店容量 由于仓库可以向商店随 阅读全文
posted @ 2019-01-17 18:49 guapisolo 阅读(152) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 分配问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 同样是很裸的一个费用流，模型也很好想 源点$S$向每个人连流量为$1$，费用为$0$的边，每个工作向汇点连流量为$1$，费用为$0$的边，代表每个人都只能被分配一个工作 每个人可以在所有工作中任选，而一个工作只能被完成$1$次，所以每个人$i$和每个工作$j$之间连一条流量 阅读全文
posted @ 2019-01-17 18:29 guapisolo 阅读(237) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 圆桌问题 (最大流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 这估计是$24$题里建图最好想的了吧.. 源点$S$向每个单位连流量为$r_{i}$的边，每个圆桌向汇点$T$连流量为$c_{i}$的边，每个单位和每个圆桌之间都连一条流量为$1$的边 然后上$Dinic$就行了 最终的方案里，如果一个单位流向一个圆桌的流量为$0$，说明这 阅读全文
posted @ 2019-01-17 16:37 guapisolo 阅读(188) 评论(0) 推荐(0)
[网络流24题] 负载平衡问题 (费用流)
摘要：洛谷传送门 LOJ传送门 本题解思路来自hzwer黄学长 搬运后每个位置应该有的货物数量$num=\frac{\sum a_{i}}{n}$ 那么大于$num$的位置都应该把一部分货物提供给其他位置，反之是被提供货物 把源点和汇点想象成货物中心 那么源点向$a_{i}>num$的位置连一条流量为$a 阅读全文
posted @ 2019-01-17 13:59 guapisolo 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)