2022-李林六套卷-数学一

2022-李林6-1

T₃ 条件收敛，则奇和、偶和发散；\(∑奇偶项之差=∑(-1)^ⁿ a_n\)

T₆ 快速求正负惯性系数 —— 不做行变换地将 \(A\) 阶梯化

T₈ \(|P(AB)-P(A)P(B)|<\frac{1}{4}\)

T₁₆ 似然函数单调，根据性质求估计量 \(\theta\)

T₁₈ 正交变换不会拉伸图像，可用来变换坐标系求长度

T₂₀ 高斯定理适用条件——偏导数连续

T₂₂ 加深对概率分布定义（尤其是二维概率分布）的理解

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T₈ 概率小题常用特殊值 —— \(A\)，\(B\) 对立互斥

T₁₀ 参数估计、假设检验

T₂₀ 处理 \(|x_{n+1}-x_{n}|\)，一般两项都要换成前一项，从而出现 \(|x_{n}-x_{n-1}|\)

T₂₁ 快速还原矩阵

T₂₂ \((x1,\, x2)\) 服从二维正态分布，则 \((x1+x2,\, x1-x2)\) 服从二维正态分布（行列式 \(\neq0\)）

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T₆ 快速判断矩阵相似且合同

T₉ 数学期望定义——绝对收敛

T₁₀ 样本统计的题目，首先判断参数是否正确。含 \(\bar{X}，S^2\) 的自由度减一

T₂₀ 曲面积分取到最小时，怎么求曲面方程？

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T₁ \((1+x)^{\frac{1}{x}}\sim{\rm e}(1-\dfrac{x}{2})\)

T₂ \((-\infty,\, +\infty)\) 的反常积分与柯西主值（事实上 \((-a,\, a)\) 上的反常积分也不能用对称性）

T₄ 傅里叶级数、奇延拓、偶延拓再复习一下

T₈ 相关性、独立性分别怎么判断（\(Y=|X|\)，一定不独立）

T₉ \(\chi²(2)\) 分布即 \(E(\frac{1}{2})\) 分布

T₁₄ 平面与柱面交线，\(\Sigma\) 的法向量是什么，投影 \(D\) 是什么？不用画图

T₁₇ 二重积分中值定理

T₂₁ 正定阵 \(A\)，求 \(P\) 使 \(A=P^TP\)：开方 \(\sqrt{\Lambda}\)

T₂₂ 二阶矩估计再复习一下（\(EX^2=DX+(EX)^2=\sum(X_i-EX)^2+\bar{X}^2\)，注意不是减 \(\bar{X}\)）（2022-李艳芳3(1)-3）

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T₆ 既可由 \(\alpha_1,\,\alpha_2\) 线性表示，又可由 \(\beta_1,\,\beta_2\) 线性表示 —— 方程组同解

T₈ \(X\sim N(0,\, σ)\)，则 \(E|X|=\sigma\sqrt{\frac{2}{\pi}},\,D|X|=\sigma^2(1-\frac{2}{\pi})\)

T₁₀ 置信度越高，置信区间越大

T₁₂ 易错：求方向导数——点乘的是单位向量 \(l^0\)，而不是 \(l\)

T₁₃ \(\Omega\) 为半径 \(R\) 的球体，\(\iiint x^2\,{\rm d}v=\iiint y^2\,{\rm d}v=\iiint z^2\,{\rm d}v=\frac{4πR^5}{15}\)（平方积三次，故为5次方）

T₁₄ 古尔丁定理 —— 表面积（体积）= 弧长（面积）× 形心扫过的路径长度

T₂₂ 正态分布的最大似然估计 \(\hat{\sigma^2}=\sum(X_i-\mu)^2/n\)，或 \(\hat{\sigma^2}=∑(X_i-\bar{X})^2/n\)，即最大似然估计无偏

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T₁₀ 一致估计量——依概率收敛

T₁₀ 易错：\(S\) 和 \(\bar{X}\) 相互独立，当仅当 \(X\) 服从正态分布

T₁₀ \(ES^2=\sigma^2\)，\(ES\leqslant \sigma\)；\(S^2\) 概率收敛于 \(\sigma^2\)，\(S\) 概率收敛于\(\sigma\)

T₁₆ \(Z_1=max\{X,\, Y\}=\dfrac{X+Y+|X-Y|}{2},\,Z_2=min\{X, Y\}=\dfrac{X+Y-|X-Y|}{2}\)

T₁₈ 不易看出积分图像的时候——三重积分换元，雅可比行列式

T₂₂ \(F(x)\) 阶梯形，注意这是离散型随机变量