状态压缩dp

状态压缩dp

一般来说，状态压缩dp的思路是这样的：

1.枚举第一行所有的状态，构造n位的01串。

2.状态设置：第 \(i\) 行，第 \(i\) 行的状态，第 \(i\) 行0或1的数量。
其他情况自行判断。

3.进行dp计算（一般来说会有许多if）

状压特点：

1.数据范围小。

2.一般来说为什么成立什么不成立，只有两种情况。

3.答案大。

例题：

互不侵犯

题意：对于 \(n\cdot n\) 的图，在上面有 \(k\) 个点，求出这 \(k\) 个点互不成扫雷中的雷的情况数(差不多QAQ）。

我们先来进行分析：

1.只有选或者不选，数据范围小，所以是状压dp。

2.设置状态：\(f[i][j][k]\) 中 \(i为第i行，j为第i行的状态，k为第i行用了几个点\)。

3.建立第一行状态：

if(!(i&(i<<1))) //此时在同一行内不矛盾 

完整代码：

int lim=1<<n;
for(int i=1;i<lim;i++){
    if(i&(i<<1)) continue;
    int k=0;//统计这种状态放置国王的数量
    for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) k++;
    s[++s0]=i;//可用状态i，总计可用状态数s0.
    num[s0]=k;//每种状态放置国王的数量。
}

然后dp需要枚举上一行和这一行的状态，判断是否成立。

f[0][1][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
 for(int j=1;j<=s0;j++)       
  for(int k=0;k<=m;k++)
   if(k>=num[j])
    for(int t=1;t<=s0;t++)
     if(!(s[t]&s[j])&&!(s[t]&(s[j]<<1))&&!(s[t]&(s[j]>>1)))
        f[i][j][k]+=f[i-1][t][k-num[j]];

之后再统计一下每一位的答案：

for(int i=1;i<=s0;i++)
    ans+=f[n][i][m];//每一种状态进行计算加和

之后输出就好啦：）