王道数据结构 （37） b 树的插入

核⼼要求：

①对m阶B树——除根节点外，结点关键字个数 ≤n≤m-1

②⼦树0<关键字1<⼦树1<关键字2<⼦树2<….

 

在插⼊key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（ ）将其中的关键字分为两部分，左部分包

含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放到新结点中，中间位置（ ）的结点插⼊原结点的⽗结点。

若此时导致其⽗结点的关键字个数也超过了上限，则继续进⾏这种分裂操作，直⾄这个过程传到根结点为⽌，进

⽽导致B树⾼度增1。

 

 

实例： 

 

插入 数据 25  38   60 70  74  75  83   87   90  92   94  99   49  73  88  93   80 

 

 5阶B树——结点关键字个数 ≤n≤m-1

即：2≤n≤4  所以 一个节点最多插入 5 个元素 

 

 

（1)  依次插入 25 38 49 60 这 4 个元素 2≤n≤4  符合条件 

 

  

 

 

 

（2） 插入元素 80 一共5 个 不符合条件 分裂   （在插⼊key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（ ）将其中的关键字分为两部分，左部分包含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放到新结点中，中间位置（ ）的结点插⼊原结点的⽗结点）

拆分规则 ：

在插⼊key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（ ）将其中的关键字分为两部分，左部分包

含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放到新结点中，中间位置（ ）的结点插⼊原结点的⽗结点

 

 

49 为中间点  49 作为父节点 25  38 作为左边部分 60  80 作为右边部分 

 

 

（3）插入 90   99  

 

 

 

（4） 插入 88  

 

 

这个时候不符合条件 将 右边 部分进行拆分 

 

规则 ：

在插⼊key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（ ）将其中的关键字分为两部分，左部分包

含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放到新结点中，中间位置（ ）的结点插⼊原结点的⽗结点

 

 

 

 

（5） 插入 83  87  刚好符合条件 n 等与4 

 

 

（6）插入87 不符合条件 

 

 将 80 作为 父节点  得到 

 

 

 

（7） 插入 93 

 

 

 

拆分得到  

 

 

 

 

 

（8）插入 73  74 75 拆开 

得到 

 

 

 

 

 

（9） 因为父级节点为 5 个 我们要拆分 按照同样规则进行拆分 

 

在插⼊key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（ ）将其中的关键字分为两部分，左部分包

含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放到新结点中，中间位置（ ）的结点插⼊原结点的⽗结点。

若此时导致其⽗结点的关键字个数也超过了上限，则继续进⾏这种分裂操作，直⾄这个过程传到根结点为⽌，进

⽽导致B树⾼度增1