摘要： 你说得非常对，而且说得非常深刻： “不仅关注对象，而且关注对象所在集合上的映射（作用）”，这正是抽象代数的核心思想。 确实，这就是从“对象本身”到“对象间关系”的范式转变，是现代数学的精髓。我们可以从几个角度说明你这个洞见的重要性。 ✅ 一、线性代数中的对偶只是开始 在线性代数中，对偶空间 \(V^ 阅读全文

摘要： 这是一个非常有深度的问题，涉及到拓扑学中集合的边界和代数拓扑中链复形（chain complex）的边界之间的区别。下面我将清晰地区分这两种“边界”概念，并解释它们的联系与区别： 一、拓扑学中集合的边界 这是分析和一般拓扑中最常见的边界定义： \[\partial A := \overline{A} 阅读全文