[ZJOI2008]骑士

题目描述

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件knight.in第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。

接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

 

输出格式：

 

输出文件knight.out应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

 

 

 

题解：

用并查集找到环，拆环分别做一下动归即可。

答案就是 $max(f[u][0],f[v][0])$，由于 $u,v$ 中肯定有一个点不能选，我们就不妨钦定一个点肯定不选，另一个选/不选就不受约束了.   

#include<algorithm>
#include<cstdio>                //骑士：：基环树dp
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000000+233;
const int N=1000000+233;
int A[N],B[N];                  //基环
ll G[N],F[N];                   //dp
int head[maxn*2],nex[maxn*2],to[maxn*2],val[maxn],vis[maxn];
int cnt,num,root;
struct Circle{
    int p[maxn];
    void init(){
        for(int i=1;i<maxn-12;++i)p[i]=i;
    }
    int find(int x){
        if(p[x]==x)return x;
        else return p[x]=find(p[x]);
    }
    int query(int x,int y){
        int a=find(x);int b=find(y);
        if(a!=b)p[a]=b;
        if(a==b)return 1;
        return 0;                                  
    }
}S;                                         
void add_edge(int u,int v){
    nex[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa,int c){
	G[u]=val[u],F[u]=0,vis[u]=1;
	for(int v=head[u];v;v=nex[v])
		if(to[v]!=fa){
			dfs(to[v],u,c);
			G[u]+=F[to[v]];
			F[u]+=max(F[to[v]],G[to[v]]);
		}
}
int main(){
    ll ans=0;
    S.init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
        val[i]=a;
        int flag=S.query(i,b);
        if(flag==0){
            add_edge(i,b);
            add_edge(b,i);
        }
        if(flag==1)A[++num]=b,B[num]=i;
    }
    for(int i=1;i<=num;++i){
        int a=A[i],b=B[i];
        ll sum1,sum2;
        root=b;dfs(b,-1,a);sum1=F[b];
        root=a;dfs(a,-1,b);sum2=F[a];
        ans+=max(sum1,sum2);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	if(!vis[i]){
    		dfs(i,-1,-2);
    		ans+=max(F[i],G[i]);
    	}
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}