BZOJ 4399: 魔法少女LJJ 线段树合并 + 对数

Description

在森林中见过会动的树，在沙漠中见过会动的仙人掌过后，魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了
LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味；小猴在枝头悠来荡去,好不自在；各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果；鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境”
SHY觉得LJJ还是太naive，一天，SHY带着自己心爱的图找到LJJ，对LJJ说：“既然你已经见识过动态树，动态仙人掌了，那么今天就来见识一下动态图吧”
LJJ：“要支持什么操作？”
SHY：“
1.新建一个节点，权值为x。
2.连接两个节点。
3.将一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。
4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。
5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。
6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。
7.询问a所在联通快内节点的数量
8.若两个节点a，b直接相连，将这条边断开。
9.若节点a存在，将这个点删去。
”
LJJ：“我可以离线吗？”
SHY：“可以，每次操作是不加密的，”
LJJ：“我可以暴力吗？”
SHY：“自重”
LJJ很郁闷，你能帮帮他吗

Input

第一行有一个正整数m，表示操作个数。
接下来m行，每行先给出1个正整数c。
若c=1，之后一个正整数x，表示新建一个权值为x的节点，并且节点编号为n+1（当前有n个节点）。
若c=2，之后两个正整数a，b，表示在a，b之间连接一条边。
若c=3，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值小于x的节点全部变成x。
若c=4，之后两个正整数a，x，表示a联通快内原本权值大于x的节点全部变成x。
若c=5，之后两个正整数a，k，表示询问a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。
若c=6，之后两个正整数a，b，表示询问a所属联通快内所有节点权值之积与b所属联通快内所有节点权值之积的大小，
若a所属联通快内所有节点权值之积大于b所属联通快内所有节点权值之积，输出1，否则为0。
若c=7，之后一个正整数a，表示询问a所在联通块大小
若c=8，之后两个正整数a，b，表示断开a，b所连接的边。
若c=9，之后一个正整数a，表示断开a点的所有连边
具体输出格式见样例

Output

这是一道语文题 + 高中数学题.
这里最困难的是第 $6$ 问，询问两个联通快乘积的大小关系.
显然不可以直接乘起来 (你想写高精度也行).
高中数学告诉我们，$log_{x}(a\times b)=log_{x}(a)+log_{x}(b)$，而 $log_{x}$ 在 $x>=1$ 时是增函数.
所以只需比较区间 $\sum log$ 的大小就可以比较出乘积的大小.
这个方法还真是听巧妙的.

#include <cstdio>
#include <algorithm> 
#include <cmath> 
using namespace std; 
#define ls lson[x]
#define rs rson[x]  
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 
const int maxn=500000;  
const int N=1000000000;  
namespace IO {  
    char *p1,*p2,buf[100000];
    #define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    int rd() {
        int x=0; 
        char c=nc(); 
        while(c<48) c=nc(); 
        while(c>47) x=(((x<<2)+x)<<1)+(c^48),c=nc(); 
        return x;
    }
};   
struct UFS { 
    int p[maxn];         
    void init() {
        for(int i=0;i<maxn;++i) p[i]=i; 
    }  
    int find(int x) {
        return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]); 
    }
}tr; 
int cnt;  
int rt[maxn],lson[maxn*10],rson[maxn*10],num[maxn*10];      
double de[maxn*10];
int newnode() {
    return ++cnt;  
} 
void pushup(int x) {
    num[x]=num[ls]+num[rs]; 
    de[x]=de[ls]+de[rs];   
}
void update(int &x,int l,int r,int p,int v) {
    if(!x)x=newnode();                    
    if(l==r) {
        num[x]+=v, de[x]+=(double)v*(double)(log(p));      
        return;   
    } 
    int mid=(l+r)>>1;       
    if(p<=mid) update(ls,l,mid,p,v); 
    else update(rs,mid+1,r,p,v); 
    pushup(x); 
}
int merge(int x,int y) {
    if(!x||!y) return x+y;   
    num[x]+=num[y]; 
    de[x]+=de[y];    
    lson[x]=merge(lson[x],lson[y]);  
    rson[x]=merge(rson[x],rson[y]);    
    return x; 
}    
int less(int &x,int l,int r,int k) { 
    if(!x||l>=k) return 0;   
    int re=0; 
    if(r<k) {
        re=num[x],x=0; 
        return re;  
    }        
    if(l==r) return 0;   
    int mid=(l+r)>>1;     
    re+=less(ls,l,mid,k); 
    re+=less(rs,mid+1,r,k);       
    pushup(x); 
    return re;     
}
int bigger(int &x,int l,int r,int k) {
    if(!x||r<=k) return 0;  
    int re=0; 
    if(l>k) {
        re=num[x],x=0; 
        return re; 
    } 
    if(l==r) return 0; 
    int mid=(l+r)>>1; 
    re+=bigger(ls,l,mid,k); 
    re+=bigger(rs,mid+1,r,k); 
    pushup(x); 
    return re;   
}
int kth(int x,int l,int r,int k) {     
    if(l==r) return l;        
    int mid=(l+r)>>1;   
    if(k>num[ls]) return kth(rs,mid+1,r,k-num[ls]); 
    else return kth(ls,l,mid,k);        
}
int main() {   
    using namespace IO;  
    int m,cc=0;  
    m=rd(); 
    tr.init();    
    for(int cas=1;cas<=m;++cas) { 
        int op=rd(); 
        if(op==1) {
            int x=rd();  
            ++cc;  
            update(rt[cc],1,N,x,1);    
        }
        if(op==2) {
            int x,y,a,b; 
            x=rd(),y=rd(); 
            a=tr.find(x),b=tr.find(y);        
            if(a!=b) {
                rt[b]=merge(rt[a],rt[b]);            
                tr.p[a]=b;   
            }
        }       
        if(op==3) {
            int a,x,c=0; 
            a=rd(),x=rd(); 
            a=tr.find(a);   
            c=less(rt[a],1,N,x);         
            update(rt[a],1,N,x,c); 
        }
        if(op==4) {
            int a,x,c=0; 
            a=rd(),x=rd(); 
            a=tr.find(a); 
            c=bigger(rt[a],1,N,x);   
            update(rt[a],1,N,x,c);       
        }
        if(op==5) {
            int a,k;  
            a=rd(),k=rd(); 
            a=tr.find(a);              
            printf("%d\n",kth(rt[a],1,N,k));   
        }
        if(op==6) {          
            int a,b; 
            a=rd(),b=rd(); 
            a=tr.find(a),b=tr.find(b);      
            if(de[rt[a]]>de[rt[b]]) printf("1\n"); 
            else printf("0\n"); 
        }
        if(op==7) { 
            int a; 
            a=rd(); 
            a=tr.find(a); 
            printf("%d\n",num[rt[a]]);  
        } 
    }    
    return 0; 
}