随笔分类 - 多项式 - 生成函数
摘要：真——分治NTT 这道题有一个非常头疼的地方，就是当一个猎人被打死后会退出. 那么分母就是实时变动的，导致很难去维护很多东西. 但是有一个转化：不让猎人退出，如果打到了已经死掉的猎人就重打. 概率上，是 $P=\frac{w}{sum}+\frac{d}{sum}P$，解得 $P=\frac{w}{
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摘要：求：有多少种序列满足 $a[i] \subseteq [1,D]$ 且 $m \leqslant \sum_{i=1}^{D} \frac{cnt[i]}{2}$裸做的话就是一个背包：$f[i][j]$ 表示前 $i$ 个数匹配了 $j$ 对的方案数，然后由于没有匹配的肯定是单个出现，所以转移的话比
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摘要：比较神仙的推导. 求 $\sum_{n=0}^{ \infty }s(n)r^n$，其中 $s(x)$ 是一个 $m$ 次多项式，$0\leqslant r \leqslant 1$ 显然可以 $s(x)$ 每一个系数的贡献，那么就转化为： $\sum_{j=0}^{m} a_{j} \sum_{n
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摘要：DAG 计数 1. 不要求联通 可以枚举 DAG 中入度为 0 的点的数量，但是会算重. 钦定入度为 0 的点的数量为 $i$ 时会将 $j$ 个入度为 0 的图算 $\binom{j}{i}$ 次. 由于我们算的是全集，容斥系数就是 $(-1)^{i-1}.$ 那么就有 : $f(n)=\sum_
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摘要：题意：略 我们发现对于 $n$ 棵树，有用的是所有树的相对大小关系. 而随机生成 $[0,1]$ 之间的实数的相对大小关系可以等价于随机生成一个排列的相对大小关系（我们可以认为这个小数是无限长的，一定能比较出两者大小） 此问题就转化为：对于 $n!$ 种排列，权值综合为多少 $?$ 我们定义一些互相
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摘要：树的计数问题考虑使用 Prufer 序列，那么对于一颗合法的树有 $\sum deg[i]-1=n-2$. 对于每个点的度数都确定的情况，方案数为 $\frac{n-2}{\prod a[i]}$. 构建生成函数 $F(x)=\sum_{i=0}^{m-1} \frac{x^i}{i!}$，然后 $
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摘要：这道题真的还是简单的一批..... 我当时要是参加考试的话该多好（凭这一道题就能进前 5 了） 十分显然的指数型生成函数. 令 $f[i]$ 表示有 $i$ 个点的答案. 然后显然有 $f[i]=\sum_{j=1}^{i}\binom{i}{j} \times \frac{j!}{j} \time
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摘要：12种组合计数问题合在一起. code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #define ll long long #define ull uns
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摘要：比较综合的多项式题 code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #define ll long long #define ull unsigned
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摘要：十分轻松的生成函数题. code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #define ll long long #define ull unsign
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摘要：挺好的一道数数题. code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string> #define ll long long #define ull unsigned
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摘要：看了标签：贝尔数？ 这不就是指数型生成函数模板吗..... 考虑有指数型生成函数 $F(x)$，将 $F(x)$ 分散成若干个集合的生成函数就是 $G(x)=e^{F(x)}$，来一个多项式 exp 即可. code: #include <cmath> #include <cstring> #inc
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摘要：好神仙的多项式啊！ 需要用到：prufer序列，生成函数，多项式求逆，多项式取 ln，多项式 exp..... code: #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <str
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摘要：标签：生成函数，多项式exp 有 $n$ 个点，每个点有一个度数 $v[i]$，代表如果选择这个点就必须满足这个点与 $v[i]$ 条边相连. 求：有多少种选法，使得所选集合中的点能构成一棵树. 如果 $m$ 个点能生成一颗树，那么一定满足 $\sum v_{i}=2\times (m-1)$ 这是
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摘要：标签：指数型生成函数，多项式求逆 感觉这个生成函数还是蛮有难度的. 每一层的指数型数的生成函数 $F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i!}x^i$ 那么所有层的生成函数就是 $G(x)=\sum_{i=1}^{\infty} F^i(x)$ 我们注意到因为这道题划分
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摘要：标签：生成函数，多项式 exp 题意：一共有 $n$ 个物品，每件物品体积为 $v_{i}$，数量为 $10^5$，求：装满一个容量为 $m$ 的背包有多少种不同方案. 比较友好的生成函数，并不是很难推导（似乎有些套路QAQ） 对于每一件物品列生成函数 $F_{i}(x)=\sum_{i=0}^{\
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摘要：题意：有红球，蓝球，绿球，黄球，其中红球和绿球都只能选择偶数个，求选择 $n$ 个球摆成一排有多少种方案数. 我们构造关于这些球的指数型生成函数 $F(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{a_{i}}{i!}x^i$ 其中 $a_{i}$ 表示选择 $i$ 个球的不同排列数.
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摘要：求：$n$ 个点的二叉树叶子个数期望. 设 $f_{n}$ 表示 $n$ 个点所有不同的二叉树叶子总个数，$g_{n}$ 表示 $n$ 个点不同的二叉树个数. 则有 $ans=\frac{f_{n}}{g_{n}}$ 有 $g_{n}=\sum_{i=0}^{n-1}g_{i}g_{n-i-1}$
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摘要：令 $f[x][j]$ 表示以 $x$ 为根的子树，选出连通块的异或值为 $j$ 的方案数. 然后有 $f[x][j]=f[x][j]+\sum_{i\oplus k=j} f[x][i] \times f[son][k]$. 其中，$\oplus$ 为异或符号. 求解这个东西显然可以用 $FWT$
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摘要：生成函数这个东西太好用了~ code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const int mod=998244
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