随笔分类 - 数学 - 线性筛
摘要：朴素的DP：$f[i][j]$ 表示选了 $i$ 个数，异或值为 $j$ 的方案数. 转移：$f[i][j]=\sum_{i=1}^{m}f[i-1][k]\times isprime[p]$（$p$ 异或 $k$ 等于 $j$) 如果 $n$ 比较小的话可以直接进行 FWT 优化 DP. 然而，这
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摘要：有一个神奇的技巧——打表 code: #include <bits/stdc++.h> #define N 10000007 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; in
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摘要：打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项，即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开，然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code:
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摘要：推出来了一个解法，但是感觉复杂度十分玄学，没想到秒过~ Code:
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摘要：貌似是比大多数题解优的 $O(n^2logn)$ ~ Code:
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摘要：等比数列那里忘判项数等于 $1$ 的情况了. Code:
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摘要：按照积性函数的定义筛一下这个积性函数即可.
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摘要：题意：求最长的树上路径点值的 $gcd$ 不为 $1$ 的长度. 由于只要求 $gcd$ 不为一，所以只要 $gcd$ 是一个大于等于 $2$ 的质数的倍数就可以了. 而我们发现 $2\times 10^5$ 以内的数最多只会有 $7$~$8$ 个本质不同的质因子，所以我们在点分治的时候暴力拆质因子
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摘要：Code:
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摘要：#include #define ll long long #define maxn 1000005 #define N 1000003 using namespace std; const ll mod=1000000007; namespace IO { inline void setIO(string s) { string in=s+".in"...
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摘要：Description 给下N,M,K.求 Input 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。 输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组
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摘要：Description 去年的Lucas非常喜欢数论题，但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。 在整理以前的试题时，发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”，其中 表示i的约数个数。他现在长大了，题目也变难了。 求如下表达式的值： 其中 表示ij的约数个数。 他发现答案有
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摘要：Description 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 Input 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。 接下来的T行，每行两个整数N、M。 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。 接下
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摘要：求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$ $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_
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摘要：求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)$ 考虑欧拉反演： $\sum_{d|n}\varphi(d)=n$ $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$ $\
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摘要：求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}lcm(i,j)\mu(gcd(i,j))^2$ $\Rightarrow \sum_{d=1}^{n}\mu(d)^2\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\frac{ij}{d}[gcd(i,j)==d]$ $\Ri
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摘要：Description Input 题解： 这次是多组询问，上次推出来的式子是 $O(n)$ 的，我们需要更快的算法. 先定义几个后面可能会用到的函数:(在本题弱化版中推出来的) $Sum(n,m)=\frac{n(n+1)}{2}\times \frac{m(m+1)}{2}$ $calc(n,m
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摘要：Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了
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摘要：Code:
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摘要：一个数 $n$ 必有一个不超过 $\sqrt n$ 的质因子。 打表处理出 $1$ 到 $\sqrt n$ 的质因子后去筛掉属于 $L$ 到 $R$ 区间的素数即可。 Code:
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