【LG-P2891[USACO07OPEN]】Dining G （最大网络流-拆点）

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最大网络流：拆点的运用

针对题目条件，我们可有一下分析：

1. “一头奶牛只和一种饮料且只吃一种食物”

这个条件意在限定一个点的流量。

所以，就可以将代表一头奶牛的每一个节点拆分成两个节点，入点和出点。这头奶牛喜欢的所有食物连向入点，自出点连向它喜欢的所有饮料。并且自入点到出点的路径容量为 1。

2. “每一份食物和一份饮料只能给一头奶牛吃”

满足这个条件，只需要将源点连向食物的边的容量设为 1，将饮料连向汇点的容量设为 1 即可。

这样就能保证自食物点或饮料店流出的流量不大于 1 了。

代码 + 注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 505
#define maxm 200005
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
int n, f, d, s, t;
int cnt = 1, hd[maxn];
struct node{
	int to, nxt;
	int val;
}e[maxm];
int dep[maxn], ans;
int u, v, w;

inline void add(int u, int v, int w)
{
	e[++cnt].to = v;
	e[cnt].nxt = hd[u], e[cnt].val = w;
	hd[u] = cnt;
	e[++cnt].to = u;
	e[cnt].nxt = hd[v], hd[v] = cnt;
}

inline bool bfs()
{
	queue <int> q;
	memset(dep, 0, sizeof dep);
	dep[s] = 1, q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(int v, i = hd[u]; i; i = e[i].nxt)
		{
			if(e[i].val and !dep[v = e[i].to]) 
			{
				dep[v] = dep[u] + 1;
				q.push(v);
			}		
		}
	}
	if(dep[t]) return 1;
	return 0;
}

inline int dinic(int u, int in)
{
	if(u == t) return in;
	int out = 0;
	for(int i = hd[u]; i and in; i = e[i].nxt)
	{
		int v = e[i].to;
		if(dep[v] == dep[u] + 1 and e[i].val)
		{	
			int res = dinic(v, min(e[i].val, in));
			e[i].val -= res, e[i ^ 1].val += res;
			in -= res, out += res;
		}                                                                                                                
	}
	if(!out) dep[u] = 0;
	return out;
}

signed main()
{
	scanf("%d %d %d", &n, &f, &d);
	t = f + n + d + 1;
	rep(i, 1, f) add(s, i, 1);//源点连向食物 
	rep(i, 1, d) add(f + n + i, t, 1);//饮料连向汇点 
	rep(i, 1, n) add(f + i, t + i, 1);//每一个代表奶牛的店的拆分 
	rep(i, 1, n)
	{
		int tmp, ff, dd;
		scanf("%d %d", &ff, &dd);
		rep(j, 1, ff)
		{
			scanf("%d", &tmp);
			add(tmp, f + i, 1);//食物连向奶牛 
		}
		rep(j, 1, dd)
		{
			scanf("%d", &tmp);
			add(t + i/*注意是奶牛点的出点连向食物*/, f + n + tmp, 1);//奶牛连向食物 
		}
	}
	while(bfs()) ans += dinic(s, 1e16);//跑 Dinic 板子 
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

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——$End$——