LG-P6006 [USACO20JAN]Farmer John Solves 3SUM G 题解

区间内三元组个数（满足 $ai+aj+ak=0$）

（GZEZ 新初一第一次测试 第四题）

在指定范围 $[l,r]$ 内，求满足 $ai+aj+ak=0$ 的三元组的个数。

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思路：

先预处理，时间复杂度是 $O(n^2)$ ; 再查询，时间复杂度是 $O(1)$ 。

预处理：

1. 在确定了两端的数之后，中间的数 $=-a[i]-a[j]$,同时用桶去统计各个数的数量，即 $dp[i][j]=cnt[m-a[i]-a[j]]$ （$dp$ 用来记录符合题目条件于 $i$ 到 $j$ 的三元组的个数； $cnt$ 用作桶，统计各个数出现的次数）。

2. 记得在第二层循坏外把 $cnt$ 使用过的部分清空。

3. 之前的 $dp[i][j]$ 统计的是以 $i$ 为首， $j$为末所包含的三元组，若想得到于 $[i,j]$ 内所有的三元组，用一下一维差分即可，即：

   $dp[i][j]+=(dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1])$

查询：

直接输入 $l,r$ ，输出 $dp[l][r]$ 即可。

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$Code$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
int n, q;
const int m = 1000000;
const int maxn = 5005;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int cnt[4000005];

signed main ()
{
	scanf ("%lld %lld", &n, &q);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%lld", &a[i]);
	} 
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			if (0 <= m - a[j] - a[i] and m - a[i] - a[j] <= 2 * m) dp[i][j] = cnt[m - a[i] - a[j]];
			cnt[a[j] + m]++;
		}
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) cnt[a[j] + m]--;
	}
	for (int len = 3; len <= n; len++)
	for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
	{
		int j = i + len - 1;
		dp[i][j] += (dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]);
	}
	while (q--)
	{
		int l, r;
		scanf ("%lld %lld", &l, &r);
		printf ("%lld\n", dp[l][r]);
	}
	return 0;
}

若有排版等错误 烦请管理员斧正 感激不尽！！