P1052 过河 DP

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离 都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点 表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就 算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000L \le 10000L≤10000；

对于全部的数据，L≤109L \le 10^9L≤10​9​​。

2005提高组第二题

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这题的难点主要在离散化。

我们已知状态转移方程：

f[i]=f[i-j]+vis[i](s<=j<=t)

但是原题中l的值太大了，我们不管是空间还是时间都会超，于是我们考虑离散化。

经由一堆证明，我们已知：当两石子距离在p*(p+1)以上时，我们可以直接把他们的距离看作p*(p+1)

于是这题再改一改就可以了:

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define il inline
#define db double

#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

using namespace std;

int f[1000045];

int stone[1000045];

int dist[1000045];

bool vis[1000045];

int main()
{
	freopen("4.in","r",stdin);

	int l,s,t,m;
	cin>>l>>s>>t>>m;

	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&stone[i]);

	if(s==t)
		{
			int ans=0;
			for(int i=1;i<=m;i++)
				if(stone[i]%s==0)
					ans++;
			printf("%d\n",ans);
			return 0;
		}
	
	sort(stone+1,stone+1+m);

	int sum=0;
	dist[m+1]=min(l-stone[m],100);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			dist[i]=min(stone[i]-stone[i-1],90);
			sum+=dist[i];
			vis[sum]=1;
		}
	sum+=dist[m+1];
	
	for(int i=1;i<=sum+9;i++)
		{
			f[i]=2e9;
			for(int j=s;j<=t;j++)
				if(i-j>=0)
					f[i]=min(f[i],f[i-j]+vis[i]);
		}

	int ans=2e9;
	for(int i=sum;i<=sum+9;i++)
		ans=min(ans,f[i]);

	printf("%d\n",ans);

	return 0;
}