GotoAndPlay 图论

10月3日,在杭州市西湖景区,一只小松鼠不停地接受一道道食物,花生、
玉米、饼干,可谓来者不拒,憨态可掬的模样吸引了众多围观者...

Description
小松鼠终于吃撑了,她决定逃离这个地方。
我们用一张连通图来表示整个西湖的范围,每棵容小松鼠逗留的树都用
这张图上的一个点来表示。小松鼠能够通过只跳一次互相到达的两棵树用
图上的一条无向边来连接。
吃撑了的小松鼠有些神志不清,每次她连跳两条边之后才会在到达的那
个点上休息。她想知道,是否存在一种连续的跳法,使得她有机会在所有
的树上都休息至少一次。
对于这种跳法,你可以任选起点,允许重复经过边,允许重复经过点。
但是超萌小松鼠是一只有梦想的小松鼠,她有时能够突破自己的极限,
使一些原本无法互相到达的两个点能够通过一次跳跃互相到达。

Input
第一行两个数n,m。n表示点的个数,m表示边的条数
接下来m行,每行两个数x i ,y i ,表示x i 和y i 之间能够通过一次跳跃互相到
达。
接下来一行一个数q,表示询问的个数。
接下来q行,其中的第i行每行两个数a i ,b i 。表示在原图的基础上加上从a i 到b i 的
边。即成为一张n个点m + 1条边的图。
保证给出的原图是个连通图,1 <= a i , b i , x i , y i <= n。

Output
输出一共q行,对于第i个询问,当在原图的基础上加上a i 与b i 间的无向边
后,如果小松鼠能够找到一种连续的跳法,使得她有机会在所有的树上至
少休息一次,输出一行“Yes”,否则输出一行“No” 。 (不包含引号)

Constraints
对于前50%,n, q <= 10 3 , m <= 2 × 10 3 。
对于100%,n, q <= 10 5 , m <= 2 × 10 5 。

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首先直接暴力，每次查询的时候就直接加两条边然后走一遍，看看可不可以走完，这样做可以拿到50分。

然后我们来想想正解，

看到每次跳两下，我们可能会想到二分图染色，但是二分图染色法为什么是对的呢？

假设我们染完色后，询问给出x，y，如果他们两个时同一种颜色，那么就可以联通（每次走两步，正好把二分图连起来了），否则不联通。

这样我们就可以快速判断该图是否联通。

并且还要注意，如果原图在染色时被判定不是二分图，那我们对于每次询问都可以直接输出联通了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define il inline
#define db double
using namespace std;
il int gi()
{
	int x=0,y=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
		{
			if(ch=='-')
				y=-1;
			ch=getchar();
		}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		{
			x=x*10+ch-'0';
			ch=getchar();
		}
	return x*y;
}
int head[200045],cnt;
struct edge
{
	int next,to;
}e[200045];
il void add(int from,int to)
{
	e[++cnt].next=head[from];
	e[cnt].to=to;
	head[from]=cnt;
}
int fa[100045];
int find(int x)
{
	if(fa[x]!=x)
		fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int color[100045];
bool vis[100045];
int flag;
void dfs(int x,int y)
{
	if(vis[x])
		{
			if(y!=color[x])
				flag=1;
			return;
		}
	vis[x]=1;
	color[x]=y;
	int r=head[x];
	while(r!=-1)
		{
			int now=e[r].to;
			dfs(now,(y+1)%2);
			r=e[r].next;
		}
}
int main()
{
	freopen("GotoAndPlay.in","r",stdin);
	freopen("GotoAndPlay.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int n=gi(),m=gi(),x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			x=gi(),y=gi();
			add(x,y);
			add(y,x);
		}

	dfs(1,0);
	
	int q=gi();
	for(int i=1;i<=q;i++)
		{
			x=gi(),y=gi();
			if(flag==1)
				printf("Yes\n");
			else
				{
					if(color[x]==color[y])
						printf("Yes\n");
					else
						printf("No\n");
				}
		}
	
	return 0;
}