2024 杭电多校题杂题选做

8.23 23:20 开始瞎写

1c

考虑把每一对 \((u,v)\) 的 \(f\) 贡献到 \(lca\) 上，然后对每个 \(i\) 求子树和即可。

现在就要对每一个看 \(lca(u,v)=i\) 的 \(\sum f(u,v)\)。考虑每次把一个子树并上来，用dsu on tree 即可。

1e

考虑对于 \(A\) 不等于 \(B\) 的每一种方案，显然 \(A>B\) 和 \(A<B\) 对称（交换即可）。因此统计 \(A=B\) 的概率，这个是好做的。

1f

等价于选 3 个相同的子序列的方案数，dp 记录分别的结尾即可。

1l

离散化后对于每个小矩形，要算一个小矩形被算的概率，容斥即可。

1g

这是一个竞赛图，有结论：三元环数量= \(comb(n,3)-\sum comb(d_i,2)\)。\(d_i\) 是出度。于是三维偏序计算 \(d_i\) 即可。