noip.ac 3276 矩阵

给定N×M的矩阵。每次可以将某一行或者某一列随便乘以一个数（可以是小数）。问能否使得所有数的都在[l,r]之间。

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每一行和每一列都可以乘上一个数，设第i行乘上H_i，第j列乘上L_j，那么原矩阵中第i行第j列a_ij变成了a_ij*H_i*L_j

所以，L / a_ij <= H_i*L_j <=R / a_ij

根据对数方程，不等式的三个部分都取LOG还成立

LOG(L / a_ij) <= LOG(H_i*L_j) <=LONG(R / a_ij)

LOG(L )-log(a_ij) <= LOG(H_i)-LOG(1/L_j) <=LONG(R )-LOG( a_ij)

然后这组不等式就变成了下面的两个：

LOG(1/L_j)- LOG(H_i)<=log(a_ij) - LOG(L )

 LOG(H_i)-LOG(1/L_j) <=LONG(R )-LOG( a_ij)

把LOG(H_i)以行号建点，把LOG(1/L_j)以列号+n建点

建立0号源点，跑SPFA，看是不是有负环！

差分约束！

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=410;
 4 int n,m,l,r;
 5 double a;
 6 struct edge
 7 {
 8     int u,v,nxt;
 9     double w;
10 }e[maxn*maxn*2];
11 int head[810],js;
12 void addage(int u,int v,double w)
13 {
14     e[++js].u=u;e[js].v=v;e[js].w=w;
15     e[js].nxt=head[u];head[u]=js;
16 }
17 double dis[810];
18 bool inq[810];
19 int jc[810];
20 deque<int>q;
21 bool spfa()
22 {
23     for(int i=1;i<=n+m;++i)dis[i]=1e15;
24     q.push_back(0);
25     jc[0]++;
26     while(!q.empty())
27     {
28         int u=q.front();q.pop_front();inq[u]=0;
29         for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
30         {
31             int v=e[i].v;
32             if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)
33             {
34                 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
35                 if(inq[v]==0)
36                 {
37                     inq[v]=1;
38                     jc[v]++;
39                     if(jc[v]>n+m)return 0;
40                     if(q.empty()||dis[v]<=dis[q.front()])q.push_front(v);
41                     else q.push_back(v);
42                 }
43             }
44         }
45     }
46     return 1;
47 }
48 double lg(double x)
49 {
50     return log(x)/log(2);
51 }
52 int main()
53 {
54     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r);
55     for(int i=1;i<=n;++i)
56         for(int j=1;j<=m;++j)
57         {
58             scanf("%lf",&a);
59             addage(j+n,i,lg(r)-lg(a));
60             addage(i,j+n,lg(a)-lg(l));
61         }
62     for(int i=1;i<=n+m;++i)addage(0,i,0);
63     puts(spfa()?"YES":"NO");
64     return 0;
65 }
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posted on 2021-04-14 21:21  gryzy  阅读(130)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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